Tubo de espejos y colores
Un tubo de papel de cocina de 16 cm con un prisma triangular de tres espejos de 34 mm dentro y una cámara de 10 mm con cuentas de colores en la punta: al mirar hacia la luz y girarlo, los reflejos multiplican las cuentas en un mosaico simétrico de seis brazos que cambia sin parar.
Qué va a aprender
- Que un espejo refleja la luz con el mismo ángulo con el que llega (ángulo de incidencia = ángulo de reflexión).
- Que dos espejos a 60° forman 6 imágenes de un objeto (360° ÷ 60° = 6) y por eso aparecen figuras de seis brazos.
- Qué es la simetría de reflexión y la simetría de rotación, y cómo se combinan en un mosaico.
- Que la calidad del espejo (liso, brillante) decide cuántas veces se puede repetir una imagen antes de que se apague.
Prepara antes
- Imprime las piezas al 100 % y comprueba con una regla que el prisma A mide 110 mm de ancho.
- Mide el Ø interior del tubo: si es de 41 mm o más, usa el prisma de 34 mm; si es menor, reduce las caras a 0,82 × Ø interior (p. ej. 32 mm para Ø 39).
- Corta el tubo a 160 mm (adulto, con cúter girando el tubo o con cuchillo de sierra).
- Prepara las cuentas en un platito y los discos de plástico ya recortados si los niños son pequeños.
- Si usas aluminio, pégalo sobre la cartulina el día antes para que seque plano bajo un libro.
Materiales y herramientas
- Tubo de papel de cocina — 1
Ø interior 41–45 mm (mídelo); se corta a 160 mm - Cartulina para el prisma — 1 trozo de 120 × 160 mm
rígida, de caja de cereales o cartulina de 300 g - Material espejo — 3 tiras de 33 × 150 mm
por orden de calidad: vinilo espejo adhesivo o lámina de plástico espejado; cartulina metalizada efecto espejo; acetato transparente con cartulina negra detrás; papel de aluminio pegado muy liso - Plástico transparente rígido — 1 disco de Ø 43 mm (≈ el Ø interior del tubo)
de una tapa de blíster, un envase de pastelería o una botella lisa (zona recta) - Papel vegetal o papel de horno (papel manteca) — 1 disco de Ø 75 mm
translúcido: deja pasar la luz difusa y oculta el fondo - Cuentas o papelitos de colores — 8–12 piezas
de 3–6 mm, translúcidas mejor que opacas: mostacillas, trozos de celofán, lentejuelas, trocitos de pajita de colores - Goma elástica — 1
de oficina, que abrace el tubo de Ø 46 mm sin holgura - Cinta adhesiva — ≈ 50 cm
transparente o de carrocero - Cartulina para el ocular — 1 trozo de 50 × 50 mm
oscura por dentro si puede ser (menos reflejos) - Pegamento — 1 barra o cola blanca
para pegar los espejos sobre el prisma - Papel de colores o washi tape — a gusto
para decorar el tubo al final
Herramientas
- Regla, lápiz y bolígrafo sin tinta — marcar y hendir los pliegues del prisma
- Tijeras — recortar piezas, espejos y plástico
- Cúter o cuchillo de sierra — cortar el tubo a 160 mm adulto
- Punzón o lápiz afilado — hacer el agujero de Ø 8 mm del ocular adulto
- Paño suave — alisar el espejo sin rayarlo ni dejar huellas
Piezas y plantillas
- A · Prisma de espejos (desarrollo) ×1 — cartulina rígida (caja de cereales) o cartulina espejo
- B · Espejos ×3 — vinilo espejo / plástico espejado / cartulina metalizada
- C · Ventana de la cámara ×1 — plástico transparente rígido
- D · Tapa translúcida ×1 — papel vegetal o de horno
- E · Ocular ×1 — cartulina
- F · Tubo de cartulina (si no tienes tubo) ×1 — cartulina 300 g
- G · Cuñas de centrado ×3 — papel o cartulina
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Paso a paso
Corta el tubo adulto
Marca una línea a 160 mm de un extremo del tubo, rodeándolo con una tira de papel recta como guía. El adulto corta con cúter girando el tubo o con cuchillo de sierra.
1 Rodea el tubo con una tira de papel y marca a 160 mm 2 El adulto corta por la marca girando el tubo poco a poco 3 De pie no cojea: los dos cortes han quedado rectos Comprueba: Los dos extremos quedan rectos: si apoyas el tubo de pie, no cojea.Recorta y hiende el prisma
Pega la plantilla A sobre la cartulina y recórtala (110 × 150 mm con lengüeta). Pasa el bolígrafo sin tinta con la regla por las 3 líneas de pliegue apretando bien.
1 Pega la plantilla A sobre la cartulina de caja de cereales 2 Recórtala por el contorno, con la lengüeta 3 Repasa las 3 líneas de pliegue con regla y bolígrafo sin tinta Pega los espejos
Pega un espejo B de 33 × 150 mm en cada una de las 3 caras con texto, centrado en la cara, con el lado brillante hacia ti. Alisa con un paño del centro hacia los bordes para que no queden burbujas.
1 Pega un espejo B en cada cara con texto, brillo hacia ti 2 Alisa con un paño del centro hacia los bordes 3 Mírate en cada tira: tu cara debe verse sin ondas Comprueba: Al mirarte en cada tira ves tu cara sin ondas. Si está ondulada, despega y vuelve a alisar.Dobla en triángulo
Dobla las 3 líneas de forma que los espejos queden por DENTRO. Pon pegamento en la lengüeta de 8 mm y pégala por fuera de la cara 1. Sujeta con 3 trozos de cinta a lo largo del prisma.
1 Dobla las 3 líneas con los espejos hacia dentro 2 Pega la lengüeta por fuera de la cara 1 3 Sujeta con 3 cintas y mira dentro: triángulos repetidos Comprueba: Mira por el prisma hacia una ventana de la casa (o una lámpara): ves un triángulo con muchos triángulos repetidos alrededor. Si no ves reflejos, los espejos están por fuera.Mete el prisma en el tubo
Introduce el prisma de 150 mm por un extremo del tubo hasta que quede enrasado con ese extremo (el del ojo). Quedan libres 10 mm en el otro extremo: será la cámara de objetos.
1 Mete el prisma por el extremo del ojo 2 Enrásalo con el extremo del ojo: al otro lado quedan 10 mm Comprueba: Mide con la regla: del borde del prisma al borde del tubo hay 10 mm.Céntralo con cuñas
Dobla en acordeón 3 tiras de papel de 20 × 140 mm (G) y mételas entre cada cara del prisma y la pared del tubo, empujando con un lápiz, hasta que el prisma quede centrado y no gire.
1 Dobla 3 tiras G de 20 × 140 mm en acordeón 2 Mete una cuña en cada cara empujándola con un lápiz 3 El triángulo queda centrado y no gira al agitar el tubo Comprueba: Mirando el extremo del ojo, el triángulo queda centrado en el círculo y no se mueve al agitar el tubo.Pon el ocular adulto
Haz el agujero de Ø 8 mm en el centro del disco E (adulto, con punzón y después agrandando con el lápiz). Colócalo sobre el extremo del ojo y fíjalo con 3–4 tiras de cinta dobladas sobre el tubo.
1 El adulto perfora el centro de E y lo agranda a Ø 8 mm 2 Ponlo en el extremo del ojo y fíjalo con 3–4 tiras de cinta 3 Mirando por el agujero ves el triángulo entero y centrado Comprueba: Mirando por el agujero, ves el triángulo entero y centrado.Cierra el prisma con la ventana
Recorta el disco de plástico transparente C a la medida interior del tubo (≈ 43 mm). Mételo por el extremo libre y empújalo hasta que toque el prisma. Fija el borde con un hilo de cinta o una gota de pegamento.
1 Calca el disco C sobre el plástico y recórtalo (Ø 43 mm) 2 Mételo por el extremo libre hasta que toque el prisma 3 Fija el borde con una gota de pegamento o un hilo de cinta Truco: Si el disco queda flojo, pega una tira fina de cinta alrededor del canto para que ajuste.Llena la cámara
Pon 8–12 cuentas o papelitos de 3–6 mm sobre la ventana, en la cámara de 10 mm. Deben cubrir más o menos la mitad del fondo, no más.
1 Con el tubo de pie, echa 8–12 cuentas sobre la ventana 2 Que cubran más o menos la mitad del fondo, no más Comprueba: Al inclinar el tubo, las cuentas ruedan libres.Tapa con papel vegetal
Coloca el disco D de Ø 75 mm sobre la punta, estíralo hacia los lados y sujétalo con la goma elástica a unos 10 mm del borde. Refuerza con una vuelta de cinta encima de la goma.
1 Pon el disco D de papel vegetal sobre la punta 2 Estíralo hacia abajo y sujétalo con la goma a 10 mm del borde 3 Refuerza con cinta: el papel queda tenso como un tambor Comprueba: El papel queda tenso como un tambor y no toca las cuentas aplastándolas.Pruébalo
Mira por el ocular apuntando la punta a una ventana o a una lámpara (nunca al sol) y gira el tubo despacio. Debes ver un dibujo de 6 brazos que cambia al girar.
1 Apunta a una lámpara o ventana, nunca al sol, y gira el tubo 2 Verás un dibujo de 6 brazos que cambia al girar Decora
Forra el tubo con papel de colores o washi tape, sin tapar el ocular ni el papel vegetal. Puedes escribir tu nombre y la fecha.
1 Forra el tubo con papel de colores o washi tape 2 Deja libres el ocular y el papel; escribe tu nombre
¿Funciona? La prueba
Mira por el ocular hacia una ventana luminosa o una lámpara a 1 m, gira el tubo una vuelta completa y cuenta cuántas veces se repite la figura alrededor del centro.
Qué debe pasar: Ves un mosaico de triángulos que llena todo el campo, con las cuentas repetidas formando una figura de 6 brazos (simetría hexagonal). Con buenos espejos se distinguen 3–4 «anillos» de reflejos antes de que se apaguen; con aluminio, 1–2. Al girar el tubo, la figura cambia continuamente.
Si algo falla
- No se ven reflejos, solo un triángulo gris — Los espejos quedaron hacia fuera o el material no es reflectante. Solución: Desmonta y vuelve a doblar el prisma con lo brillante dentro. Prueba otro material de espejo (mírate en él antes).
- Las imágenes salen borrosas u onduladas — Aluminio arrugado o espejo despegado en algún punto. Solución: Pega el espejo sobre cartulina rígida alisándolo con un paño. Mejor aún, usa vinilo espejo o cartulina espejo.
- El prisma no entra en el tubo — El tubo es más estrecho de lo previsto. Solución: Reduce las caras a 0,82 × Ø interior (p. ej. 32 mm para Ø 39) y los espejos a 1 mm menos.
- Se ve una raya o un hueco en las esquinas del mosaico — Las caras del prisma no cierran bien o los espejos no llegan hasta el pliegue. Solución: Ajusta la lengüeta para que el triángulo quede cerrado y usa espejos de 1 mm menos que la cara, centrados.
- Las cuentas no se mueven — Demasiadas cuentas o cámara demasiado estrecha (papel aplastado). Solución: Quita la mitad y comprueba que la cámara mide unos 10 mm.
- Todo se ve muy oscuro — Poca luz o papel de cubierta poco translúcido. Solución: Apunta a una ventana luminosa y usa papel vegetal fino o papel de horno.
- Las cuentas se cuelan dentro del prisma — Falta la ventana C o tiene holgura. Solución: Pon la ventana de plástico ajustada al tubo y sella su borde con cinta.
Seguridad
- Nunca mires al sol a través del caleidoscopio: aunque el papel difumina, puede dañar los ojos.
- El cúter para cortar el tubo lo usa un adulto; el plástico de blíster recortado tiene bordes que cortan: redondéalos con la tijera.
- Las cuentas y mostacillas son piezas pequeñas: no para menores de 3 años; usa papelitos de celofán con los más pequeños.
- Si usas espejos de vidrio de verdad (no recomendado), lo cortaría un vidriero y los bordes deben ir protegidos con cinta.
La ciencia detrás
Para los niños
Un espejo devuelve la luz como una pared devuelve una pelota. Cuando pones dos espejos juntos formando un pico, la luz rebota de uno al otro muchas veces, y en cada rebote aparece otra copia de las cuentas. Nuestros tres espejos forman un triángulo, así que las copias se repiten hacia todos los lados, como baldosas, y forman una flor de seis pétalos. Cuando giras el tubo, las cuentas se mueven y todas las copias se mueven a la vez, por eso el dibujo cambia siempre.
Para el adulto
Un espejo plano forma una imagen virtual simétrica del objeto respecto a su plano (ley de la reflexión: ángulo de incidencia = ángulo de reflexión). Dos espejos que forman un ángulo θ producen 360°/θ − 1 imágenes; con θ = 60° salen 5 imágenes más el objeto, es decir, 6 sectores con simetría de orden 6 alrededor de cada vértice. Con tres espejos formando un triángulo equilátero (todos los ángulos de 60°), las reflexiones sucesivas teselan el plano con triángulos: es el grupo de simetría p3m1 (el campo visual se llena de copias del triángulo de la cámara). Cada reflexión pierde parte de la luz: un espejo de aluminio pulido refleja ≈ 85–90 %, el papel de aluminio arrugado mucho menos y de forma difusa, y un acetato sobre negro solo ≈ 4–5 % (por reflexión especular en la superficie del plástico): por eso la calidad del espejo decide cuántos anillos de reflejos se ven. El papel vegetal difunde la luz para que las cuentas se vean iluminadas por detrás y no se vea el exterior. El ocular centrado y pequeño (Ø 8 mm) obliga a mirar desde el eje, que es donde el mosaico sale regular.
- reflexión: rebote de la luz en una superficie lisa y brillante.
- simetría: cuando una figura se repite igual al reflejarla o girarla.
- prisma: cuerpo con dos bases iguales (aquí triángulos) unidas por caras rectangulares.
- ocular: la parte por donde se mira en un aparato óptico.
- teselado: dibujo que cubre una superficie con figuras repetidas sin huecos, como las baldosas.
Por edades
- 5–7 años: El adulto corta el tubo, dobla el prisma y lo centra. El niño pega los espejos alisándolos con el paño, elige y pone las cuentas, tensa el papel con la goma y decora. Usa papelitos de celofán en lugar de mostacillas.
- 8–10 años: Montan todo salvo el corte del tubo y el agujero del ocular. Hacen el experimento de los dos espejos en ángulo y cuentan imágenes.
- 11–12 años: Calculan el tamaño del prisma para su tubo (cara = 0,82 × Ø interior), comprueban la fórmula 360/θ con espejos y prueban un prisma de 4 caras (cuadrado) o un triángulo de 30-60-90 para comparar los mosaicos.
En grupo o en clase
Un caleidoscopio por niño, por parejas que se ayudan a doblar y centrar. Antes de la sesión: cortar los tubos a 160 mm, recortar los discos de plástico y preparar las tiras de espejo (para 25 niños: 75 tiras de 33 × 150 mm, unas 4 hojas A4 de vinilo espejo o cartulina espejo). Mesa central con cuencos de cuentas y celofán. Sesión de 60 min: 10 min de demostración con dos espejos en ángulo, 35 min de montaje, 15 min de mirar, intercambiar y dibujar las figuras.
Retos
- Fabrica un caleidoscopio sin cámara (teleidoscopio) con una canica transparente en la punta: convierte en mosaico lo que tengas delante.
- Construye un prisma de 4 espejos (cuadrado) y compara el mosaico con el de 3.
- Haz una cámara giratoria independiente del tubo, para girar solo las cuentas.
- Dibuja un mandala en un círculo que imite exactamente la figura de 6 brazos que ves.