Rana di carta che salta

Cosa imparerà

• Che un materiale piegato immagazzina energia elastica e la restituisce quando viene lasciato andare: la piega a zigzag è una molla.
• Che lo spessore della carta e quanto sono marcate le pieghe cambiano la rigidità della molla e l'altezza del salto.
• A seguire uno schema di piegatura con pieghe a valle e a monte.
• A misurare i salti con un righello e confrontare i modelli in modo equo (più ripetizioni e media).

Prepara prima

• Stampa la sagoma A su carta colorata o cartoncino sottile al 100 % (senza «adatta alla pagina»). Le linee di piega restano all'esterno (lato delle zampe) e aiutano a piegare con precisione.
• Se usi cartoncino oltre i 160 g, segna prima le pieghe con una penna scarica e il righello.
• Piega tu prima una rana: il passaggio 4 (spingere dentro i lati) si capisce molto meglio vedendolo.
• Prepara un tavolo liscio e sgombro come pista dei salti, con il righello dei salti (D) attaccato con il nastro.

Materiali e attrezzi

• Carta colorata o cartoncino sottile — 3 rettangoli da 80 × 150 mm
  120–160 g/m² (cartoncino sottile, scheda di cartoncino); da un A4 se ne ricavano 3 tagliandoli a mano (la sagoma stampata ne ha 2 per foglio)
• Pennarello nero — 1
  punta fine, per gli occhi
• Carta da 80 g — 1 foglio A4
  per l'esperimento carta sottile contro carta spessa

Attrezzi

• Forbici e righello — tagliare i rettangoli da 80 × 150 mm
• Penna scarica — segnare le pieghe sul cartoncino spesso prima di piegare
• Metro a nastro o il righello dei salti (pezzo D) — misurare la distanza di ogni salto

Pezzi e sagome

• A · Rana normale (80 × 150 mm) ×3 — cartoncino sottile 120–160 g (o carta colorata)
• B · Rana grande (120 × 225 mm) ×1 — cartoncino sottile 120–160 g (o carta colorata)
• C · Rana piccola (60 × 112,5 mm) ×1 — cartoncino sottile 120–160 g (o carta colorata)
• D · Righello dei salti (0–25 cm) ×1 — carta 80 g

Passo passo

1. Ritaglia il rettangolo

   Ritaglia il pezzo A (80 × 150 mm) lungo la linea continua. Mettilo in verticale, con le linee stampate verso di te e il lato da 80 mm in alto.

   Verifica: Misura 80 mm di larghezza e 150 mm di altezza.

2. Piega le due diagonali

   Porta il bordo superiore sul bordo destro, in modo che l'angolo in alto a sinistra tocchi il lato destro a 80 mm dall'alto; segna con l'unghia e riapri. Ripeti verso il lato sinistro. Restano due diagonali a X sul quadrato di 80 × 80 mm in alto.

   Verifica: Le due diagonali si incrociano al centro del quadrato, a 40 mm dal bordo superiore.

3. Piega l'orizzontale dell'incrocio

   Gira il foglio. Piega verso di te la fascia superiore lungo una linea orizzontale che passi esattamente per l'incrocio della X (a 40 mm dal bordo superiore). Segna con l'unghia, riapri e rimetti il foglio con le diagonali verso di te.

   Trucco: Così l'orizzontale risulta a monte e le diagonali a valle: è questo che fa formare il triangolo da solo.

4. Forma il triangolo

   Spingi con due dita le due estremità della linea orizzontale verso il centro. I lati rientrano e la parte superiore scende appiattendosi in un triangolo con 80 mm di base e 40 mm di altezza. Schiaccialo con l'unghia.

   Verifica: In alto c'è un triangolo con la punta verso l'alto e la base in larghezza; sotto continua il rettangolo del corpo (70 mm di altezza).

5. Fai le zampe anteriori

   Prendi l'angolo in basso a destra dello strato superiore del triangolo e portalo fino alla punta del triangolo; segna. Ripeti con l'angolo sinistro. Apri un po' le punte verso l'esterno perché sporgano come zampe.

   Verifica: Le due zampe anteriori sono uguali e sporgono di circa 10 mm ai lati.

6. Restringi il corpo

   Piega il lato destro del corpo (il rettangolo sotto il triangolo) verso il centro, lungo la linea a 20 mm dal bordo, finché il bordo tocca la linea centrale. Ripeti con il lato sinistro. Il corpo risulta largo 40 mm.

   Trucco: Infila i bordi un po' sotto il triangolo perché non si aprano.

7. Prima piega della fisarmonica

   Piega verso l'alto il bordo inferiore del corpo finché tocca la base del triangolo (la piega resta a 35 mm dal bordo inferiore, sulla linea a 115 mm della sagoma). Segna bene con l'unghia.

8. Seconda piega della fisarmonica

   Prendi il bordo che hai appena alzato e riabbassalo fino alla piega inferiore, piegando quel tratto a metà (17,5 mm). Segna bene con l'unghia. Ora hai uno zigzag di due pieghe: è la molla.

   Verifica: Visto di lato, il corpo forma una «Z».

9. Girala e disegna gli occhi

   Gira la rana: ora poggia sulle zampe e la molla resta sotto la coda. Disegna due occhi da 5 mm a 15 mm dalla punta, uno per lato rispetto alla linea centrale.

10. Falla saltare

    Metti la rana su un tavolo liscio. Appoggia il polpastrello dell'indice sul bordo posteriore (la fisarmonica), premi verso il basso di circa 5–10 mm e fai scivolare il dito all'indietro di colpo finché scappa.

    Verifica: Salta in avanti e in alto: 10–30 cm di distanza. A volte fa una capriola: è normale.

11. Migliora la molla

    Se salta poco, segna di nuovo le due pieghe della fisarmonica passando l'unghia tre volte su ciascuna e lascia la «Z» un po' aperta (circa 30°), senza schiacciarla del tutto.

12. Misura i salti

    Attacca il righello dei salti (pezzo D) sul tavolo. Metti la coda della rana sullo 0 e falla saltare 5 volte. Annota dove cade la punta ogni volta e calcola la media.

Funziona? La prova

Su un tavolo liscio, con la coda sullo 0 del righello dei salti, fai 5 salti di fila con la stessa pressione e annota la distanza fino a dove cade la punta.

Cosa deve succedere: Con cartoncino da 120–160 g: 10–30 cm di distanza e 5–15 cm di altezza. Con carta da 80 g: 5–15 cm di distanza. La rana grande (B) salta più lontano ma è più dura da premere; la piccola (C) salta meno.

Se qualcosa non va

• Spingendo non si forma il triangolo — L'orizzontale e le diagonali sono piegate dallo stesso lato. Soluzione: Segna di nuovo l'orizzontale dall'altro lato (monte) e spingi ancora.
• Salta appena — Pieghe della fisarmonica molli o carta troppo sottile. Soluzione: Segna le due pieghe con l'unghia; usa cartoncino da 120–160 g.
• Si apre quando la premi — I lati non sono stati piegati al centro o la fisarmonica è troppo aperta. Soluzione: Fai il passaggio «Restringi il corpo» e appiattisci un po' di più la Z.
• Fa capriole invece di saltare in avanti — Premi troppo indietro o sollevi il dito in verticale. Soluzione: Premi proprio sul bordo della fisarmonica e fai scivolare il dito all'indietro, non verso l'alto.
• Salta storta — Pieghe dei lati diverse. Soluzione: Verifica che il corpo misuri 40 mm e che i due lati siano a 20 mm.
• Dopo molti salti non salta più — La carta si affatica e la piega perde rigidità. Soluzione: Segna di nuovo la fisarmonica o piega una rana nuova (la carta si stanca come una graffetta piegata molte volte).

Sicurezza

• Fai saltare la rana verso il tavolo, mai verso la faccia di qualcuno: le punte di cartoncino possono colpire un occhio.
• Tagli da carta: quando segni le pieghe, passaci sopra l'unghia, non il dito sul bordo del cartoncino.
• Se usi occhietti mobili adesivi, sono pezzi piccoli: non adatti ai minori di 3 anni.

La scienza che c'è dietro

Per i bambini

Quando premi la coda, schiacci lo zigzag di carta come se premessi la molla di una penna. La carta non vuole restare piegata: conserva la forza che le hai dato. Quando togli il dito di colpo, lo zigzag si distende all'improvviso, spinge contro il tavolo e la rana vola via, proprio come una rana vera che distende di colpo le zampe posteriori.

Per l'adulto

La fisarmonica (due pieghe a Z) funziona come una molla a flessione: comprimendola, la carta lavora a flessione lungo le linee di piega e immagazzina energia elastica E ≈ ½·k·x². Rilasciandola di colpo, questa energia si trasforma in energia cinetica della rana (massa ≈ 1 g con carta da 80 g e ≈ 2 g con cartoncino da 160 g) e una piccola parte si perde in attrito e deformazione plastica. Con una compressione x ≈ 8 mm e k dell'ordine di 30–50 N/m, E ≈ 1–1,6 mJ; l'altezza massima possibile è h = E/(m·g) ≈ 5–15 cm per 1–2 g, un po' meno per le perdite: ecco perché i salti di 5–15 cm. La rigidità k cresce con il modulo della carta e con il cubo del suo spessore: un cartoncino da 160 g, circa il doppio più spesso di una carta da 80 g, è parecchie volte più rigido, immagazzina più energia a parità di compressione e salta di più (finché non diventa così rigido da non potersi comprimere con il dito). Marcare le pieghe riduce il gioco della molla; piegarla molte volte affatica le fibre di cellulosa e la ammorbidisce. Al rilascio, la reazione del piano agisce dietro e sotto il centro di massa, il che genera una coppia di rotazione: da qui le capriole.

• energia elastica: energia che un oggetto deformato (molla, elastico, carta piegata) conserva e restituisce quando viene lasciato andare.
• molla: pezzo che si schiaccia o si allunga e torna alla sua forma.
• piega a valle: piega verso di te: forma una «V» come una valle.
• piega a monte: piega all'indietro: forma una «Λ» come un monte.
• rigidità: quanto è difficile piegare o schiacciare un materiale.

Per età

• 5–7 anni: L'adulto fa i passaggi 2–4 (diagonali e triangolo) e il bambino restringe il corpo, fa la fisarmonica con aiuto, disegna gli occhi e la fa saltare. Usa cartoncino sottile di colori vivaci.
• 8–10 anni: Piegano la rana intera seguendo lo schema e misurano i salti con il righello. Che scoprano perché bisogna segnare bene la fisarmonica.
• 11–12 anni: Che facciano le tre rane di dimensioni diverse e l'esperimento della carta, calcolino medie e salti in «corpi» e propongano un loro modello di molla (più pieghe, pieghe più larghe).

In gruppo o in classe

Individuale, con 3 rettangoli di cartoncino per bambino (da un A4 da 160 g se ne ricavano 3 tagliando a mano; la sagoma stampata ne ha 2 per foglio). Prima: stampare o tagliare tutti i rettangoli e segnare su ogni tavolo una pista con il righello dei salti. Sessione di 45 min: 15 min di piegatura guidata passo passo (l'insegnante piega davanti a tutti una rana grande da 24 × 45 cm), 10 min di regolazione e primi salti, 15 min di esperimenti per tavolo (ogni tavolo prova una carta o una dimensione e i risultati si raccolgono alla lavagna), 5 min di corsa finale.

Sfide

• Fai cadere la rana dentro il coperchio di un barattolo a 20 cm.
• Ottieni una rana che salti più di 40 cm cambiando solo la carta e la molla.
• Progetta una rana che cada sempre in piedi (senza capriole).
• Piega una rana minuscola da un rettangolo di 4 × 7,5 cm e una gigante da 24 × 45 cm: quale salta più volte la lunghezza del proprio corpo?

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