Giostra natalizia che gira con il motorino

Cosa imparerà

• Che una puleggia piccola che muove una grande con un elastico riduce la velocità: la grande fa un giro mentre la piccola ne fa tanti quante volte il suo diametro sta in quello della grande.
• Che due riduzioni una dopo l'altra si moltiplicano: 15 × 25 ≈ 390, e così un motorino che fa circa 7000 giri al minuto muove una giostra a circa 15.
• Che ciò che si perde in velocità si guadagna in coppia (forza di rotazione), e che l'elastico slitta se si frena la giostra: fa da frizione di sicurezza.
• Che l'attrito si riduce appoggiando l'asse su una punta (cuscinetto a punta) e guidandolo in una cannuccia liscia.
• Perché una giostra deve essere bilanciata: il peso da un lato inclina l'asse, che sfrega di più nel cuscinetto, e la giostra traballa.
• Come funziona la vera piramide natalizia: l'aria calda delle candele sale e spinge le pale (convezione), e perché qui usiamo un motorino e niente fuoco.

Prepara prima

• Stampa le sagome al 100 % («grandezza naturale») e controlla con il righello che il quadrato di 50 mm misuri 50 mm. La base e il coperchio (190 × 190 mm) e il disco D1 (Ø 180 mm) occupano un foglio ciascuno.
• Cerca del cartone piatto: la base, il coperchio e i due piani devono restare piatti perché la giostra non sbandi.
• Prova il motorino con il portabatterie prima della sessione: tocca le sue due linguette con le estremità spellate dei fili e metti l'interruttore su ON. Deve ronzare e girare.
• Controlla che i tuoi spiedini siano lunghi almeno 25 cm e dritti (falli rotolare sul tavolo). Tagliane uno a 250 mm e dall'altro un pezzo di 72 mm con la punta (lo fa un adulto).
• Cerca due tappi uguali e due elastici sottili da ufficio (uno lungo ≈ 100 mm e l'altro ≈ 120 mm, appiattiti).
• Per i gruppi: ritaglia tu prima la scatola, la finestra, i dischi e il supporto del motorino, e prepara già le fossette nei tappi.

Materiali e attrezzi

• Cartone ondulato — ≈ 0,25 m² (2 fogli di 50 × 40 cm o una scatola da spedizione grande)
  a onda singola, 3 mm, piatto e non schiacciato; la base, il coperchio e il disco di Ø 180 mm si ricavano da pezzi di 19 × 19 cm
• Motorino a corrente continua da 3 V — 1 da comprare
  tipo 130 (RF-130 o simile): corpo lungo 25 mm, Ø 20 mm con due facce piatte a 15 mm, albero di Ø 2 mm e lungo 8–10 mm; a vuoto gira a circa 6000–9000 giri/min con 3 V
• Portabatterie 2 × AA con interruttore e coperchio — 1 da comprare
  3 V, interruttore a slitta ON/OFF, fili rosso (+) e nero (−) di 10–15 cm con le estremità spellate
• Pile stilo AA — 2 da comprare
  alcaline da 1,5 V (insieme, 3 V)
• Spiedini di legno — 2
  di legno, Ø 3 mm e lunghi 25 cm (se sono di 30 cm, se ne accorcia uno); dritti: falli rotolare sul tavolo e scarta quelli che sbandano
• Cannuccia di plastica o di carta rigida — 1
  Ø 6 mm, dritta; si usano 2 pezzi da 15 mm
• Tappi di bottiglia uguali — 2
  di acqua o bibite, Ø 28–32 mm e alti 10–13 mm, entrambi dello stesso modello
• Elastici sottili — 2 (+2 di ricambio)
  da ufficio, spessi ≈ 1 mm e larghi 1,5–3 mm: uno lungo ≈ 100 mm (appiattito) per il motorino e un altro di ≈ 120 mm per l'asse della giostra
• Cartoncini colorati — 4 pezzi formato A5 (marrone, verde, rosso e giallo o dorato)
  160–200 g/m²; marrone per 3 renne, verde per 3 alberi, rosso per 2 slitte, giallo per la stella e l'elica
• Foglio A4 — 1
  per le sagome dei segni degli assi
• Colla vinilica — ≈ 30 ml
  da falegnameria o scolastica
• Colla stick — 1
  per incollare le sagome sul cartone
• Nastro isolante — ≈ 60 cm
  da 19 mm; si taglia in strisce strette per la puleggia del motorino, le bussole e le guide dell'elastico, e per le giunzioni dei fili
• Nastro di carta — ≈ 1 m
  per rinforzare gli angoli della scatola e fissare il coperchio (si può staccare)
• Nastro biadesivo — ≈ 15 cm
  per incollare i tappi e il portabatterie
• Monete da 1 o 2 centesimi (per bilanciare) — 2–4
  contrappesi di 2–3 g da fissare con il nastro sotto il piano che zoppica

Attrezzi

• Taglierino con righello di metallo e tappetino da taglio — tagliare la scatola, la finestra, i dischi e la fessura del supporto del motorino adulto
• Forbici — ritagliare le figure, l'elica, la stella e le strisce di nastro
• Compasso (facoltativo) — tracciare il contorno dei dischi se non stampi le sagome
• Punteruolo o matita appuntita — fare i fori da 3 mm dei dischi e quelli da 6 mm del coperchio adulto
• Tronchesine o cesoie da potatura — tagliare gli spiedini a 250 e 72 mm adulto
• Squadra o un libro dalla copertina dritta — controllare che gli assi siano verticali e i piani orizzontali
• Righello e pennarello a punta fine — segnare le altezze sugli spiedini
• Cronometro (quello del cellulare) — contare quanti giri al minuto fa la giostra

Pezzi e sagome

• BA · Base della scatola ×1 — cartone ondulato 3 mm
• PF · Parete anteriore (con finestra) ×1 — cartone ondulato 3 mm
• PT · Parete posteriore ×1 — cartone ondulato 3 mm
• PL · Parete sinistra ×1 — cartone ondulato 3 mm
• PD · Parete destra (con foro per i fili) ×1 — cartone ondulato 3 mm
• TA · Coperchio ×1 — cartone ondulato 3 mm
• R · Rinforzo dei cuscinetti del coperchio ×4 — cartone ondulato 3 mm
• M · Collare del motorino ×4 — cartone ondulato 3 mm
• N · Piedini del collare ×6 — cartone ondulato 3 mm
• G1 · Puleggia intermedia: nucleo ×1 — cartone ondulato 3 mm
• F1 · Puleggia intermedia: flange ×2 — cartone ondulato 3 mm
• G2 · Puleggia della giostra: nucleo ×1 — cartone ondulato 3 mm
• F2 · Puleggia della giostra: flange ×2 — cartone ondulato 3 mm
• D1 · Piano inferiore ×1 — cartone ondulato 3 mm
• H1 · Mozzo del piano inferiore ×2 — cartone ondulato 3 mm
• D2 · Piano superiore ×1 — cartone ondulato 3 mm
• H2 · Mozzo del piano superiore ×2 — cartone ondulato 3 mm
• HH · Mozzo dell'elica ×1 — cartone ondulato 3 mm
• HE · Elica ×1 — cartoncino giallo 160–200 g/m²
• RE · Renna ×3 — cartoncino marrone 160–200 g/m²
• AR · Albero ×3 — cartoncino verde 160–200 g/m²
• TR · Slitta ×2 — cartoncino rosso 160–200 g/m²
• E · Stella ×2 — cartoncino giallo o dorato 160–200 g/m²
• Q · Sagoma dei segni dell'asse principale ×1 — carta
• QB · Sagoma dei segni dell'asse intermedio ×1 — carta
• S · Cuscinetti di cannuccia ×2 — cannuccia Ø 6 mm
• EA · Asse principale ×1 — spiedino di legno Ø 3 mm
• EB · Asse intermedio ×1 — spiedino di legno Ø 3 mm

Passo passo

1. Taglia la scatola adulto

   Incolla con la colla stick le sagome BA, TA, PF, PT, PL e PD sul cartone, con le onde in verticale nelle 4 pareti. Taglia con il taglierino e il righello di metallo la base e il coperchio (190 × 190 mm), le pareti anteriore e posteriore (190 × 74 mm) e le due laterali (184 × 74 mm).

   Verifica: Metti il coperchio sopra la base: coincidono su tutti e 4 i lati.
   Trucco: Taglia ogni linea con 2 o 3 passate leggere invece di una forte: il taglio viene dritto e il cartone non si schiaccia.

2. Apri la finestra e i fori adulto

   Taglia con il taglierino la finestra di 130 × 50 mm della parete anteriore PF. Con il punteruolo, apri il foro da 6 mm della parete destra PD, i 2 del coperchio TA e quello al centro di ciascuno dei 4 rinforzi R (40 × 40 mm): buca sulla croce e allarga ruotando finché la cannuccia entra giusta.

   Verifica: La cannuccia entra in ogni foro del coperchio e dei rinforzi senza gioco.
   Trucco: Allarga i fori del coperchio poco alla volta, provando con la cannuccia: devono tenerla senza schiacciarla.

3. Monta la scatola senza coperchio

   Metti la colla sul bordo inferiore della parete posteriore PT e incollala in piedi sulla base, fuori dalla linea di 3 mm. Poi incolla la parete sinistra PL e la destra PD (con il foro) e, per ultima, l'anteriore PF, con la finestra sul lato segnato DAVANTI. Rinforza i 4 angoli all'esterno con il nastro di carta e lascia asciugare 20 minuti.

   Verifica: La scatola misura 190 × 190 mm all'esterno e il coperchio si appoggia sopra senza dondolare.
   Trucco: Le croci e le linee della base devono restare visibili all'interno: incolla la sagoma rivolta verso l'alto.

4. Metti i cuscinetti sotto e sopra adulto

   Con il punteruolo fai una fossetta profonda 1 mm, senza bucare, al centro della faccia superiore di ogni tappo. Incolla i 2 tappi capovolti con il nastro biadesivo sui cerchi della base, centrati sulle loro croci. Nel coperchio, incolla con la colla 2 rinforzi R sotto ogni foro e infila in ciascuno un pezzo di cannuccia S da 15 mm, in modo che sporga 6 mm sopra.

   Verifica: Le 2 cannucce sono perpendicolari al coperchio: controllalo con la squadra.
   Trucco: La fossetta è il cuscinetto a punta: la punta dello spiedino ci gira dentro toccando solo un puntino di plastica, proprio come l'asse di vetro di una vera piramide natalizia.

5. Segna e prepara gli assi

   Metti lo spiedino da 250 mm (EA) sulla sagoma Q e il pezzo da 72 mm con la punta (EB) sulla QB, con la punta sul bordo inferiore, e copia tutti i segni con il pennarello. Avvolgi su ogni asse, tra i segni «bussola», una striscia di nastro isolante di 14 × 60 mm. Su EB avvolgi anche 2 anelli con strisce di 2,5 × 100 mm: uno tra 41 e 43,5 mm e l'altro tra 47,5 e 50 mm.

   Verifica: Ogni bussola entra in una cannuccia e gira libera, senza ballare di lato.
   Trucco: Tra i due anelli di EB resta il legno nudo: è la puleggia piccola del secondo elastico (Ø 3 mm). Gli anelli impediscono all'elastico di salire o scendere.

6. Incolla le pulegge sugli assi

   Ritaglia i dischi G1 (Ø 76), due F1 (Ø 84), G2 (Ø 100) e due F2 (Ø 110) e buca il loro centro con uno spiedino. Infila su EB, dalla punta, una F1, G1 e l'altra F1 con la colla tra loro, finché quella in basso arriva al segno di 23 mm. Fai lo stesso su EA con F2, G2 e F2 dal segno di 41 mm. Lascia asciugare 20 minuti con gli assi in piedi.

   Verifica: Gira ogni asse tra le dita: la puleggia non sbanda ed è ad angolo retto con lo spiedino.
   Trucco: Metti una goccia di colla intorno allo spiedino sopra e sotto ogni puleggia: così non slitta sul legno.

7. Monta il supporto del motorino adulto

   Taglia i 4 collari M (40 × 40 mm, con la fessura di 20,5 × 15,5 mm) e i 6 piedini N (40 × 10 mm). Incolla i collari uno sull'altro con le fessure allineate e i piedini in 2 pile da 3. Incolla i piedini sulle loro linee della base e sopra il collare. Infila il motorino dall'alto, con l'albero in su e le linguette in basso, tra i piedini.

   Verifica: Il motorino resta verticale e stretto, e le sue linguette non toccano la base.
   Trucco: Se la fessura è larga, avvolgi il corpo del motorino con un giro di nastro di carta prima di infilarlo.

8. Fai la puleggia del motorino e collegalo

   Avvolgi sull'albero del motorino, attaccata al corpo, una striscia di nastro isolante di 5 × 60 mm ben stretta: si forma un rocchetto di ≈ 4 mm. Fai passare i fili del portabatterie dal foro della parete destra, attorciglia ogni estremità spellata nel forellino di una linguetta del motorino e rivesti ogni giunzione con il nastro. Incolla il portabatterie all'esterno della parete destra con il nastro biadesivo.

   Verifica: Metti le pile e porta l'interruttore su ON: il motorino ronza e il rocchetto gira senza tremare. Spegnilo.
   Trucco: Sopra il rocchetto avvolgi 4 giri di una striscia da 1,5 mm: fa da bordo e l'elastico non scappa verso l'alto.

9. Metti l'asse intermedio e il primo elastico

   Metti la punta di EB nella fossetta del tappo di destra. Passa l'elastico di ≈ 100 mm nella gola della puleggia G1 e sul rocchetto del motorino. Alza o abbassa il motorino dentro il collare finché l'elastico resta orizzontale, alla stessa altezza sui due lati.

   Verifica: Tieni EB in piedi dall'alto e accendi: la puleggia fa circa 7 giri al secondo, molto più piano del motorino.
   Trucco: L'elastico deve essere un po' teso (≈ 1 cm oltre la sua lunghezza), non tirato: se tira troppo, frena il motorino e inclina l'asse.

10. Metti l'asse principale e il secondo elastico

    Metti la punta di EA nella fossetta del tappo centrale. Passa l'elastico di ≈ 120 mm nella gola della puleggia G2 e sul legno nudo di EB, tra i due anelli di nastro.

    Verifica: Tieni i due assi in piedi e accendi: EA gira piano, circa un giro ogni 3–5 secondi.
    Trucco: Ora l'elastico gira intorno a una puleggia di 100 mm partendo da un bastoncino di 3 mm: questa è la riduzione grande, circa 25 volte.

11. Chiudi il coperchio

    Abbassa piano il coperchio infilando l'estremità di EA nella cannuccia centrale e quella di EB nell'altra, finché si appoggia sulle 4 pareti con DAVANTI sopra la finestra. Fissalo con 4 strisce di nastro di carta. Accendi e guarda dalla finestra come girano le pulegge.

    Verifica: EA esce verticale dal coperchio (squadra) e gira senza sfregare; gli elastici non escono.
    Trucco: Se un asse non entra, non spingere: guarda dalla finestra dove si blocca e raddrizza l'asse con il dito.

12. Ritaglia le figure

    Ritaglia dal cartoncino 3 renne RE (marroni), 3 alberi AR (verdi), 2 slitte TR (rosse), 2 stelle E e l'elica HE (gialle). Taglia i 10 mm che dividono la linguetta degli alberi e delle slitte. Piega in ogni figura una metà della linguetta in avanti e l'altra indietro.

    Verifica: Ogni figura sta in piedi da sola sul tavolo.
    Trucco: Colora di rosso il naso delle renne e le decorazioni degli alberi prima di piegare le linguette.

13. Monta il piano inferiore

    Incolla i 2 mozzi H1 sotto il centro di D1 (Ø 180) con i fori allineati. Infila D1 su EA dall'alto finché il mozzo arriva al segno di 76 mm e metti una goccia di colla. Incolla con la colla le linguette delle figure sulle 6 linee: renne e alberi alternati, tutti rivolti nello stesso senso.

    Verifica: Accendi e guarda il piano di lato, all'altezza degli occhi: il bordo non sale né scende mentre gira.
    Trucco: Rivolgi tutte le figure verso il senso in cui gira la giostra: sembra una processione.

14. Monta il piano superiore, l'elica e la stella

    Incolla i 2 mozzi H2 sotto D2 (Ø 130) e infilalo fino al segno di 160 mm. Incolla le 2 slitte sulle loro linee. Infila il mozzo HH fino a 220 mm e incollaci sopra l'elica; piega le sue 8 pale di circa 30° dallo stesso lato. Incolla le 2 stelle una contro l'altra con la punta di EA infilata per 20 mm tra loro.

    Verifica: Le slitte restano almeno 9 mm sotto l'elica e niente sfrega mentre gira.
    Trucco: L'elica è la parte che nella vera piramide natalizia viene mossa dall'aria calda delle candele. Qui la muove il motorino, quindi puoi mettere le pale al contrario e non succede niente.

15. Bilancia la giostra adulto

    Dalla finestra, togli il secondo elastico da EB (lascialo appeso a G2). Un adulto tiene la scatola di lato, con l'asse quasi orizzontale e la stella un po' più alta della base (così la punta non esce dalla sua fossetta). Fai girare i piani con la mano e lasciali: se si fermano sempre con lo stesso lato in basso, quel lato pesa di più. Fissa con il nastro una moneta da 1 centesimo sotto il piano, dal lato opposto, e ripeti finché si fermano in qualsiasi posizione.

    Verifica: Lasciandola in 4 posizioni diverse, resta ferma dove la lasci.
    Trucco: Con 3 renne e 3 alberi alternati e 2 slitte una di fronte all'altra, la giostra è già quasi bilanciata: di solito basta 1 moneta o nessuna.

16. Accendi e conta i giri

    Metti la scatola in piedi, rimetti l'elastico su EB tra gli anelli e porta l'interruttore su ON. Osserva una renna e conta quanti giri fa in 1 minuto con il cronometro del cellulare. Scrivi il numero nel tuo quaderno dell'inventore.

    Verifica: La giostra gira liscia, tra 12 e 20 giri al minuto (stima), e la stella in cima non disegna cerchi.
    Trucco: Spegni le luci e illumina la giostra con una torcia da un lato: le ombre delle renne girano sulla parete.

Funziona? La prova

Metti la giostra su un tavolo piano, accendi e lasciala girare 1 minuto perché gli elastici si assestino. Poi segna una renna con un pezzetto di nastro, avvia il cronometro e conta i giri per 1 minuto. Guarda anche dalla finestra: conta quanti giri fa la puleggia G1 mentre la giostra ne fa 1.

Cosa deve succedere: La giostra gira in un solo senso, liscia e senza strappi, a circa 12–20 giri al minuto (stima: dipende dal motorino e da quanto sono nuove le pile), cioè un giro ogni 3–5 secondi. La puleggia G1 fa circa 25 giri per ogni giro della giostra, e il motorino circa 390. Se freni il piano inferiore con un dito, la giostra si ferma e l'elastico slitta senza che il motorino si fermi: non si rompe niente.

Se qualcosa non va

• Il motorino ronza e gira, ma la giostra non si muove — Un elastico è lento o è uscito: quello del motorino dal rocchetto, o il secondo da tra gli anelli di EB. Soluzione: Guarda dalla finestra quale non trascina. Sostituiscilo con un elastico un po' più corto (che si allunghi ≈ 1 cm oltre la sua lunghezza) o dagli un giro in più a forma di 8 intorno alla puleggia piccola.
• L'elastico del motorino esce sopra o sotto il rocchetto — Il motorino non è verticale o il rocchetto è a un'altezza diversa dalla gola di G1. Soluzione: Alza o abbassa il motorino dentro il collare finché l'elastico resta orizzontale. Aggiungi il bordo di 4 giri di nastro da 1,5 mm sopra il rocchetto e controlla con la squadra che il motorino sia dritto.
• La giostra va a scatti o si ferma nello stesso punto a ogni giro — Qualcosa sfrega in un punto: una figura contro il piano superiore, il mozzo contro la cannuccia del coperchio, o la puleggia G2 contro i rinforzi. Soluzione: Gira la giostra a mano piano e cerca dove frena. Controlla le altezze con la sagoma Q: tra la cannuccia (71 mm) e il mozzo H1 (76 mm) devono esserci 5 mm d'aria.
• La stella disegna cerchi e la giostra traballa — L'asse è storto o inclinato, oppure un piano è incollato storto o è sbilanciato. Soluzione: Fai rotolare lo spiedino sul tavolo: se sbanda, sostituiscilo. Controlla che le cannucce del coperchio siano dritte e che ogni piano sia ad angolo retto con l'asse. Bilancia con le monete (passaggio 15).
• Gira troppo veloce — Il tuo motorino è di quelli veloci (9000 giri/min o più) o il rocchetto del motorino è venuto più grosso di 4 mm. Soluzione: Togli giri di nastro dal rocchetto (con 3 mm la velocità cala di 1/4) o usa pile ricaricabili da 1,2 V (2,4 V in totale). Puoi anche provare con 1 sola pila AA collegando l'altro alloggiamento con un filo: gira a meno della metà.
• Il motorino non gira per niente — Una giunzione di filo allentata, le pile al contrario o l'interruttore su OFF. Soluzione: Controlla le pile con i simboli + e − del portabatterie, rifai le giunzioni attorcigliando di più il filo nella linguetta e prova il motorino da solo, togliendolo dal collare.
• L'asse principale esce dalla sua fossetta e cade di lato — La fossetta è troppo poco profonda o il coperchio non è ben posizionato sopra la base. Soluzione: Fai la fossetta un po' più profonda (1–1,5 mm, senza bucare) e controlla che il foro del coperchio sia esattamente sopra la croce della base: il coperchio si mette con DAVANTI sopra la finestra.

Sicurezza

• Niente candele né fiamme: le vere piramidi natalizie funzionano con le candele, ma questa giostra è di cartone e cartoncino e brucerebbe. Qui la muove il motorino; non metterla vicino a candele, stufe o camini.
• Il taglierino lo usa un adulto, con righello di metallo e tappetino da taglio, tagliando sempre lontano dalla mano che tiene il pezzo. Gli spiedini li taglia un adulto con le tronchesine o le cesoie da potatura.
• La punta dello spiedino punge: va verso il basso, dentro la scatola. Attenzione quando infili i dischi dalla punta; fallo appoggiando il disco sul tavolo, mai contro la mano.
• Non mettere le dita o i capelli lunghi nella finestra con il motorino acceso: l'albero del motorino gira a migliaia di giri e può impigliare una ciocca. Spegni prima di toccare gli elastici.
• Pile AA: non collegare i loro poli con una graffetta o con la carta stagnola (si scaldano). Quelle scariche vanno nel contenitore delle pile.
• Con bambini sotto i 3 anni nei paraggi, metti via le monete, i tappi e i ritagli piccoli di cartoncino: si possono ingoiare.

La scienza che c'è dietro

Per i bambini

Il motorino gira velocissimo, circa 100 giri ogni secondo: se lo attaccassimo alla giostra, le renne volerebbero via. Per questo usiamo le pulegge. Un elastico unisce l'alberino del motorino, che è sottilissimo, a una grande ruota di cartone: ogni volta che la ruota grande fa un giro, l'alberino ne ha fatti circa 15. Poi un altro elastico fa di nuovo la stessa cosa, circa 25 volte di più. Alla fine la giostra va pianino, ma con tanta forza: è come salire in bici con una marcia corta, pedali tanto e avanzi poco ma senza stancarti. La punta dello spiedino appoggia su un tappo e tocca solo un puntino, così quasi non sfrega. E se metti tutte le renne da un lato, la giostra si inclina e traballa: per questo le distribuiamo in modo uguale, come su un'altalena a bilico.

Per l'adulto

Trasmissione a cinghia: la velocità lineare dell'elastico è la stessa sulle due pulegge (se non slitta), v = ω₁·r₁ = ω₂·r₂, quindi il rapporto di velocità è i = d₂/d₁, misurato sul diametro primitivo (quello al centro dell'elastico: diametro della puleggia + spessore dell'elastico, ≈ 1 mm). Stadio 1: rocchetto del motorino 4 + 1 = 5 mm → G1 76 + 1 = 77 mm, i₁ ≈ 15,4. Stadio 2: spiedino 3 + 1 = 4 mm → G2 100 + 1 = 101 mm, i₂ ≈ 25,3. Gli stadi in serie si moltiplicano: i ≈ 389. Un motorino tipo 130 a 3 V gira a vuoto a circa 6000–9000 giri/min (a seconda del modello); con un carico così leggero lavora vicino al regime a vuoto (80–90 %) e gli elastici slittano del 3–8 %, da qui la stima di 12–20 giri/min sulla giostra. Con l'elastico, lo spessore conta molto sulla puleggia piccola: senza considerarlo, lo stadio 2 sarebbe 100/3 ≈ 33 e la stima risulterebbe del 30 % più lenta del reale. Coppia: in assenza di perdite la potenza si conserva (P = τ·ω), quindi la coppia si moltiplica per lo stesso rapporto: τ₂ = τ₁·i·η. Con una coppia di spunto del motorino di ≈ 2–3 mN·m (≈ 25 g·cm), la giostra potrebbe in teoria ricevere quasi 1 N·m. In pratica la limita l'aderenza dell'elastico (equazione di Eulero-Eytelwein, T₁/T₂ ≤ e^(μθ)): sullo spiedino l'elastico avvolge solo ≈ 72° (θ = 180° − 2·arcsen((101 − 4)/(2·60)) con 60 mm tra gli assi); con μ ≈ 0,5 e una tensione di ≈ 1 N trasmette al massimo ≈ 0,6 N di differenza di tensione, circa 0,03 N·m su G2. È più che sufficiente: la giostra deve solo vincere l'attrito (≈ 1 mN·m) e, se viene frenata, l'elastico slitta e fa da frizione di sicurezza. Attrito: il peso del rotore (≈ 55 g, 0,54 N) è sostenuto da un cuscinetto a punta: lo spiedino tocca il tappo su un cerchio di ≈ 0,2 mm di raggio, e la coppia d'attrito è ≈ (2/3)·μ·F·r ≈ 2·10⁻⁵ N·m, trascurabile. L'attrito importante è nella cannuccia del coperchio, che riceve la maggior parte della trazione laterale dell'elastico (≈ 1,4 N con l'elastico a 45 mm dalla punta e la cannuccia a 63 mm): μ ≈ 0,3 × 1,4 N × 2,25 mm ≈ 1 mN·m. Per questo la bussola di nastro (Ø ≈ 4,5 mm) è la più sottile possibile e l'elastico non deve essere tirato. È lo stesso schema della vera piramide natalizia: albero d'acciaio con punta appoggiato in una coppetta di vetro e guidato in alto da una bussola. Bilanciamento: con l'asse perfettamente verticale, il peso da un lato non produce coppia attorno all'asse. Ma (1) l'asse ha gioco nella cannuccia e si inclina verso il lato pesante; poiché quel lato gira, l'inclinazione gira con lui e la stella disegna un cerchio, e la bussola sfrega sempre nello stesso punto del lato pesante; (2) se il tavolo non è in bolla di un angolo α, uno squilibrio m·r dà una coppia m·g·r·sen α che cambia segno ogni mezzo giro: la giostra va a scatti; (3) nelle macchine veloci domina la forza centrifuga F = m·r·ω²: 3 g a 8 cm danno ≈ 1 mN a 15 giri/min, ma ≈ 2,6 N a 1000 giri/min (per questo si equilibrano le ruote delle auto e il cestello della lavatrice). La prova con l'asse quasi orizzontale trasforma lo squilibrio in una coppia di gravità visibile: il lato pesante finisce sempre in basso. La piramide natalizia (Weihnachtspyramide, dei Monti Metalliferi in Sassonia) gira per convezione: ogni candela produce ≈ 40–90 W di calore; l'aria a 60 °C è ≈ 12 % meno densa che a 20 °C (ρ ∝ 1/T: 293/333 ≈ 0,88), quindi la spinta di galleggiamento la fa salire a ≈ 0,3–0,5 m/s. Attraversando le pale inclinate (20–45°), il flusso viene deviato e la reazione ha una componente tangenziale che fa girare la ruota. Poiché la forza è di millinewton, funziona solo con pochissimo attrito, da qui il cuscinetto a punta su vetro. Qui non si costruisce nulla con il fuoco: il motorino sostituisce le candele e l'elica è decorativa (anche se puoi provare la convezione senza fiamma, vedi «Esperimenti»).

• puleggia: ruota con una gola in cui passa un elastico o una cinghia per muovere un'altra ruota.
• riduzione: trasmissione che fa girare più piano ma con più forza (più coppia).
• coppia: la forza di rotazione: quanto «spinge» un asse mentre gira (forza × distanza dal centro).
• cuscinetto a punta: appoggio in cui un asse terminato a punta gira toccando un solo puntino: quasi non sfrega.
• bilanciato: con il peso distribuito in modo uguale attorno all'asse, perché giri senza inclinarsi né traballare.
• convezione: movimento dell'aria (o dell'acqua) perché la parte calda pesa meno e sale.

Per età

• 5–7 anni: L'adulto taglia la scatola, i dischi e gli spiedini, e monta il motorino e gli elastici (passaggi 1–11). Il bambino copia i segni degli assi, ritaglia le figure con le forbici, piega le linguette, le incolla sui piani e conta i giri. Concentrati su «ruota piccola veloce, ruota grande piano» e sul distribuire in modo uguale le renne e gli alberi.
• 8–10 anni: Fanno tutti i passaggi tranne i tagli con il taglierino, i fori con il punteruolo e il taglio degli spiedini. Falli fare l'esperimento di contare i giri di G1 per ogni giro della giostra e spiegare perché servono due elastici.
• 11–12 anni: Falli calcolare il rapporto di ogni stadio con il diametro primitivo (diametro + spessore dell'elastico), prevedere i giri al minuto con la velocità del motorino indicata nella sua scheda e confrontare con quanto misurato. Sfida: riprogettare il primo stadio con una puleggia G1 diversa perché la giostra faccia esattamente 10 giri al minuto.

In gruppo o in classe

Una giostra per squadra di 3 (≈ 4 € di motorino, portabatterie e pile per squadra). Prima della sessione: tagliare le scatole con la finestra, i dischi, i collari del motorino e gli spiedini, fare le fossette nei tappi e provare tutti i motorini. Due sessioni da 75 min. Sessione 1: 10 min di dimostrazione (un motorino senza riduzione non muove la giostra in modo regolare; una piramide natalizia in foto o video e perché non usiamo candele), 20 min per montare la scatola, 20 min per segnare gli assi e incollare le pulegge, 25 min con il motorino e il primo elastico. Sessione 2: 25 min con il secondo elastico e il coperchio, 25 min di figure e piani, 15 min per bilanciare e contare i giri, 10 min per confrontare alla lavagna i risultati di tutte le squadre. Tieni di ricambio 2 motorini, 4 elastici e 2 spiedini.

Sfide

• Motoriduttore: sostituisci il motorino 130 con un motoriduttore giallo TT 1:48 (≈ 100 giri/min a 3 V). Calcola quale puleggia serve in un solo stadio perché la giostra faccia 12 giri al minuto (suggerimento: 100/12 ≈ 8; con il suo albero di ≈ 5 mm e l'elastico servirebbe una puleggia di ≈ 50 mm).
• Luci: metti 3 LED gialli o rossi da 5 mm in parallelo, ognuno con la sua resistenza da 100 Ω, dentro la scatola, rivolti verso l'alto attraverso 3 fori da 5 mm nel coperchio: illuminano le figure dal basso senza fuoco. Vanno allo stesso portabatterie.
• Terzo piano: aggiungi un disco di Ø 90 mm con un angelo o un presepe. Calcola se ti basta lo spiedino: ti servono 80 mm di asse in più e devi ricontrollare il bilanciamento.
• Velocità variabile: fai un secondo rocchetto del motorino di 6 mm di diametro e un altro di 3 mm. Prevedi quanto cambia la velocità della giostra e verificalo con il cronometro.
• Carillon: incolla sul piano inferiore una striscia di cartoncino dentata che colpisca una linguetta di carta fissata al coperchio a ogni giro: si sente un «tic» per ogni giro e puoi contare senza guardare.

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