Torre di spaghetti e marshmallow

Cosa imparerà

• Che il triangolo è la figura rigida: un quadrato di aste snodate si deforma, un triangolo no.
• Che una base larga e una torre che si restringe verso l'alto abbassano il baricentro e rendono la struttura più stabile.
• Che le aste lunghe e sottili si piegano (si inflettono) quando vengono schiacciate: per questo i tratti in basso non devono essere troppo lunghi.
• Che i nodi (le giunzioni) sono spesso il punto debole di una struttura.
• A misurare, annotare e confrontare i risultati per migliorare un progetto.

Prepara prima

• Stampa la sagoma A (triangolo di base) e il righello B al 100 % e verifica che il lato del triangolo misuri 200 mm.
• Scegli un tavolo solido e piano, lontano da ventilatori e correnti d'aria.
• Metti da parte 25 spaghetti dritti per torre e scarta quelli rotti o storti.
• Lascia aperta la busta dei marshmallow 30–60 minuti prima: un po' asciutti fuori tengono meglio lo spaghetto.
• Per bambini di 5–7 anni, taglia tu le aste in anticipo e raggruppale per misura in bicchieri etichettati.

Materiali e attrezzi

• Spaghetti crudi — 25 per torre (21 + 4 di scorta) da comprare
  n. 5 normali, Ø ≈ 1,8 mm × 250–260 mm, dritti (non integrali, che si rompono prima)
• Marshmallow piccoli — 12 per torre (10 + 2 di scorta) da comprare
  da 15–20 mm, morbidi ma non appiccicosi
• Metro a nastro o righello da 50 cm — 1
  per misurare l'altezza dal tavolo al marshmallow in cima
• Foglio A4 stampato con la sagoma — 2 fogli A4
  sagoma della base A e righello di taglio B
• Nastro di carta — 10 cm
  per fissare la sagoma al tavolo

Attrezzi

• Pennarello a punta fine — segnare sullo spaghetto il punto di taglio
• Taglierino (facoltativo) — fare una tacca per spezzare gli spaghetti in modo più netto adulto
• Cronometro o cellulare — contare i 10 secondi della prova e i 18 minuti della sfida

Pezzi e sagome

• A · Sagoma della base (triangolo da 200 mm) ×1 — carta
• B · Righello di taglio ×1 — carta (meglio se incollata su cartoncino)

Passo passo

1. Prepara il tavolo

   Fissa la sagoma A al tavolo con nastro di carta sui tre angoli. Metti accanto il righello di taglio B e 25 spaghetti dritti.

2. Taglia le aste

   Con il righello B, segna e spezza: 3 da 244, 3 da 200, 3 da 196, 3 da 172, 3 da 153, 3 da 150 e 3 da 130 mm. Con i 3 pezzi avanzati da quelli da 150, taglia 3 aste da 100 mm. Raggruppa ogni misura in un mucchietto.

   Verifica: Hai 24 aste in 8 mucchietti da 3.
   Trucco: Perché non si scheggi, tieni lo spaghetto con i due pollici vicini proprio sopra il segno e piega verso il basso. Un adulto può fare prima una tacca con il taglierino.

3. Monta il triangolo della base

   Metti 3 marshmallow sui cerchi degli angoli della sagoma. Unisci i marshmallow con le 3 aste da 200 mm, infilando ogni estremità di circa 8 mm, fino al centro del marshmallow e non oltre.

   Verifica: Il triangolo coincide con la sagoma ed è piatto sul tavolo.

4. Monta il triangolo del piano 1

   A parte, sul tavolo, forma un altro triangolo con 3 marshmallow e le 3 aste da 150 mm. Sarà il «soffitto» del primo piano.

5. Metti le gambe del piano 1

   Infila un'asta da 172 mm in ogni marshmallow della base, verso l'alto e leggermente inclinata verso il centro. Appoggia sopra il triangolo da 150 mm infilando ogni gamba in uno dei suoi marshmallow.

   Verifica: Visto dall'alto, il triangolo da 150 coincide con il triangolo verde della sagoma.
   Trucco: Meglio in due: uno tiene il triangolo di sopra e l'altro infila le gambe.

6. Metti le diagonali del piano 1

   Su ognuna delle 3 facce, infila un'asta da 244 mm dal marshmallow in basso a sinistra al marshmallow in alto a destra. Fai lo stesso su tutte e tre le facce, girando sempre nello stesso senso.

   Verifica: Spingi delicatamente di lato il triangolo di sopra: il piano non si torce più.

7. Monta il piano 2

   Forma un triangolo con 3 marshmallow e le 3 aste da 100 mm. Infila un'asta da 153 mm in ogni marshmallow in cima al piano 1, appoggia sopra il triangolo da 100 mm e aggiungi su ogni faccia una diagonale da 196 mm, nello stesso senso di quelle di sotto.

   Verifica: Visto dall'alto, il triangolo da 100 coincide con il triangolo arancione della sagoma.

8. Metti la guglia

   Infila un'asta da 130 mm in ogni marshmallow del triangolo da 100 mm, inclinate verso il centro, e unisci le tre punte in un ultimo marshmallow piccolo.

9. Controlla i nodi

   Passa in rassegna tutti i marshmallow e spingi con cura gli spaghetti che sono usciti finché entrano di 8 mm. Se un marshmallow si è spaccato, sostituiscilo con uno nuovo.

10. Lascia e aspetta

    Togli le mani dalla torre contemporaneamente, senza spingerla, e conta 10 secondi con il cronometro. Se resta in piedi, la torre è valida.

11. Misura l'altezza

    Metti il metro a nastro in verticale accanto alla torre, con lo 0 sul tavolo, e misura fino alla sommità del marshmallow in cima. Annota l'altezza sul quaderno.

    Verifica: Con questo disegno, la torre misura circa 44–46 cm.

Funziona? La prova

Lascia la torre, aspetta 10 secondi e misura dal tavolo al marshmallow più alto. Poi soffia piano da 30 cm e verifica se resta in piedi.

Cosa deve succedere: La torre del disegno misura circa 45 cm, sta in piedi da sola e resiste a un soffio leggero. Premendo la punta verso il basso con un dito, regge il peso di 2–3 marshmallow in più prima che un'asta lunga si pieghi.

Se qualcosa non va

• La torre si inclina e cade da un lato — Piani non centrati o base troppo stretta: il baricentro esce dalla base. Soluzione: Verifica dall'alto con la sagoma che ogni triangolo sia centrato. Se la vuoi più alta, allarga la base.
• Un piano si torce come una vite — Mancano diagonali o sono in sensi diversi. Soluzione: Metti una diagonale su ogni faccia, tutte nello stesso senso.
• Gli spaghetti escono dai marshmallow — Infilati troppo poco o marshmallow troppo morbidi e appiccicosi. Soluzione: Infilali di 8 mm, fino al centro. Lascia i marshmallow all'aria 30–60 min prima perché formino una pellicina più soda.
• Le aste lunghe si piegano o si rompono — Le aste di oltre 20 cm sono flessibili e si inflettono con poco peso. Soluzione: Usa due spaghetti affiancati per le gambe e le diagonali del piano 1 o riduci l'altezza del piano.
• I marshmallow si spaccano — Troppe aste in un marshmallow piccolo. Soluzione: Nei nodi dei triangoli intermedi usa marshmallow un po' più grandi e infila le aste distribuite tutto intorno.

Sicurezza

• I marshmallow sono pezzi che possono soffocare i bambini sotto i 4 anni: controlla che non se li mettano in bocca interi.
• Non mangiare i materiali della costruzione (sono passati per molte mani). Tieni una busta a parte se volete mangiarne qualcuno.
• Molti marshmallow contengono gelatina di maiale: tienilo presente per allergie, dieta o religione e usa marshmallow senza gelatina o caramelle gommose vegane.
• Gli spaghetti rotti hanno punte affilate: non avvicinarli agli occhi e raccogli le schegge dal tavolo.
• Il taglierino per fare le tacche lo usa solo un adulto.

La scienza che c'è dietro

Per i bambini

Fai un quadrato con 4 bastoncini e 4 marshmallow: se lo spingi da un angolo, si schiaccia come una scatola di cartone vuota. Ora fai un triangolo: per quanto spingi, non cambia forma, a meno che non rompi un bastoncino. Per questo abbiamo messo una diagonale su ogni faccia: trasforma i quadrati in triangoli. E siccome la torre è larga in basso e stretta in alto, il peso resta vicino al pavimento e non si ribalta, proprio come tu allarghi le gambe per non farti buttare giù.

Per l'adulto

Una struttura di aste unite da nodi snodati (i marshmallow trasmettono pochissimo momento) è rigida se è triangolata: il triangolo è l'unico poligono la cui forma è fissata dalla lunghezza dei lati. Un quadrilatero snodato ha un grado di libertà e diventa un rombo; una diagonale lo divide in due triangoli ed elimina quel meccanismo. Ogni tratto della torre è un tronco di piramide triangolare con 9 aste (3 in basso condivise, 3 gambe, 3 in alto) più 3 diagonali: senza diagonali, le facce trapezoidali ruotano e il tratto si torce. In una travatura reticolare con nodi snodati le aste lavorano quasi solo a trazione o compressione. La compressione è il problema dello spaghetto: il suo carico critico di instabilità (Eulero) è P = π²·E·I/L²; con Ø 1,8 mm (I ≈ 0,5 mm⁴) ed E ≈ 3–4 GPa, un'asta da 200 mm si inflette con appena ≈ 0,4 N (40 g), e una da 100 mm con ≈ 1,7 N: per questo i piani alti usano aste più corte e, se si vuole caricare peso, conviene accorciare i tratti o raddoppiare le aste. La stabilità al ribaltamento dipende dal fatto che la verticale del baricentro cada dentro il triangolo di base; restringere la torre verso l'alto abbassa il baricentro e aumenta l'angolo di cui può inclinarsi prima di ribaltarsi. I nodi di marshmallow sono l'anello debole: scorrono lentamente sotto carico, da qui la prova dei 10 secondi.

• struttura: insieme di pezzi uniti che regge il proprio peso e i carichi.
• triangolazione: usare triangoli perché una struttura non si deformi.
• nodo: punto in cui si uniscono più aste.
• baricentro: punto in cui possiamo immaginare concentrato tutto il peso.
• instabilità (carico di punta): quando un'asta lunga e sottile si incurva se la si schiaccia dalle estremità.

Per età

• 5–7 anni: L'adulto taglia le aste e le mette in bicchieri con la misura scritta. Il bambino monta il triangolo della base e il piano 1 con un aiuto per tenere. Bastano una torre di 1–2 piani e l'esperimento del quadrato contro il triangolo.
• 8–10 anni: Seguono il disegno completo in coppia, tagliando da soli le aste con il righello B. Fai scoprire loro perché servono le diagonali togliendone una.
• 11–12 anni: Progettano la propria torre con gli stessi 21 spaghetti per superare i 45 cm, disegnando il progetto con le misure prima di tagliare. Sfida: calcolare la lunghezza di una diagonale con Pitagora.

In gruppo o in classe

Squadre da 3 (uno taglia, uno monta, uno tiene e misura; a rotazione), con 25 spaghetti, 12 marshmallow, una sagoma e un righello di taglio per squadra. Prima: stampare le sagome, dividere i materiali in buste e disegnare alla lavagna una tabella delle altezze. Sessione di 45 min: 5 min esperimento del quadrato contro il triangolo, 25 min costruzione, 5 min prova dei 10 s e misura, 10 min discutere quali torri hanno resistito e perché. Distribuite marshmallow extra da mangiare solo alla fine.

Sfide

• Supera i 60 cm con soli 30 spaghetti e 15 marshmallow.
• Costruisci una torre che regga un marshmallow grande in cima per 1 minuto.
• Fai una torre con base quadrata a 4 lati che sia rigida quanto quella triangolare.
• Costruisci un ponte di spaghetti di 30 cm tra due libri che regga una mela.

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