Rana de papel que salta

Qué va a aprender

• Que un material doblado almacena energía elástica y la devuelve al soltarlo: el pliegue en zigzag es un muelle.
• Que el grosor del papel y lo marcados que están los pliegues cambian la rigidez del muelle y la altura del salto.
• A seguir un diagrama de plegado con pliegues de valle y de montaña.
• A medir saltos con una regla y comparar modelos de forma justa (varias repeticiones y media).

Prepara antes

• Imprime la plantilla A sobre papel de color o cartulina fina al 100 % (sin «ajustar a la página»). Las líneas de pliegue quedan por fuera (cara de las patas) y ayudan a doblar exacto.
• Si usas cartulina de más de 160 g, marca antes los pliegues con un bolígrafo sin tinta y la regla.
• Pliega tú una rana antes: el paso 4 (hundir los costados) se entiende mucho mejor viéndolo.
• Prepara una mesa lisa y despejada como pista de saltos con la regla de saltos (D) pegada con cinta.

Materiales y herramientas

• Papel de color o cartulina fina — 3 rectángulos de 80 × 150 mm
  120–160 g/m² (cartulina fina, ficha de cartulina); de una A4 salen 3 si los cortas a mano (la plantilla impresa trae 2 por hoja)
• Rotulador negro — 1
  punta fina, para los ojos
• Papel de 80 g — 1 hoja A4
  para el experimento papel fino contra grueso

Herramientas

• Tijeras y regla — cortar los rectángulos de 80 × 150 mm
• Bolígrafo sin tinta — marcar los pliegues sobre cartulina gruesa antes de doblar
• Cinta métrica o la regla de saltos (pieza D) — medir la distancia de cada salto

Piezas y plantillas

• A · Rana normal (80 × 150 mm) ×3 — cartulina fina 120–160 g (o papel de color)
• B · Rana grande (120 × 225 mm) ×1 — cartulina fina 120–160 g (o papel de color)
• C · Rana pequeña (60 × 112,5 mm) ×1 — cartulina fina 120–160 g (o papel de color)
• D · Regla de saltos (0–25 cm) ×1 — papel 80 g

Paso a paso

1. Recorta el rectángulo

   Recorta la pieza A (80 × 150 mm) por la línea continua. Ponla en vertical, con las líneas impresas hacia ti y el lado de 80 mm arriba.

   Comprueba: Mide 80 mm de ancho y 150 mm de alto.

2. Dobla las dos diagonales

   Lleva el borde de arriba sobre el borde derecho, de modo que la esquina superior izquierda toque el lado derecho a 80 mm de arriba; marca con la uña y abre. Repite hacia el lado izquierdo. Quedan dos diagonales en X sobre el cuadrado de 80 × 80 mm de arriba.

   Comprueba: Las dos diagonales se cruzan en el centro del cuadrado, a 40 mm del borde de arriba.

3. Dobla la horizontal del cruce

   Da la vuelta a la hoja. Dobla hacia ti la franja de arriba por una línea horizontal que pase exactamente por el cruce de la X (a 40 mm del borde superior). Marca con la uña, abre y vuelve a poner la hoja con las diagonales hacia ti.

   Truco: Así la horizontal queda de montaña y las diagonales de valle: es lo que hace que el triángulo se forme solo.

4. Forma el triángulo

   Empuja con dos dedos los dos extremos de la línea horizontal hacia el centro. Los costados se meten hacia dentro y la parte de arriba baja aplanándose en un triángulo de 80 mm de base y 40 mm de alto. Aplástalo con la uña.

   Comprueba: Arriba hay un triángulo con la punta hacia arriba y su base a lo ancho; debajo sigue el rectángulo del cuerpo (70 mm de alto).

5. Haz las patas delanteras

   Toma la esquina inferior derecha de la capa de arriba del triángulo y súbela hasta la punta del triángulo; marca. Repite con la esquina izquierda. Abre un poco las puntas hacia fuera para que asomen como patas.

   Comprueba: Las dos patas delanteras son iguales y sobresalen unos 10 mm por los lados.

6. Estrecha el cuerpo

   Dobla el lado derecho del cuerpo (el rectángulo de debajo del triángulo) hacia el centro, por la línea a 20 mm del borde, hasta que el borde toque la línea del centro. Repite con el lado izquierdo. El cuerpo queda de 40 mm de ancho.

   Truco: Mete los bordes un poco por debajo del triángulo para que no se abran.

7. Primer pliegue del acordeón

   Dobla el borde de abajo del cuerpo hacia arriba hasta que toque la base del triángulo (el pliegue queda a 35 mm del borde de abajo, en la línea de 115 mm de la plantilla). Marca fuerte con la uña.

8. Segundo pliegue del acordeón

   Toma el borde que acabas de subir y bájalo otra vez hasta el pliegue de abajo, doblando ese trozo por la mitad (17,5 mm). Marca fuerte con la uña. Ahora tienes un zigzag de dos pliegues: es el muelle.

   Comprueba: Visto de lado, el cuerpo forma una «Z».

9. Dale la vuelta y dibuja los ojos

   Da la vuelta a la rana: ahora apoya sobre las patas y el muelle queda debajo de la cola. Dibuja dos ojos de 5 mm a 15 mm de la punta, uno a cada lado de la línea central.

10. Hazla saltar

    Pon la rana sobre una mesa lisa. Apoya la yema del dedo índice sobre el borde trasero (el acordeón), aprieta hacia abajo unos 5–10 mm y desliza el dedo hacia atrás de golpe hasta que se escape.

    Comprueba: Salta hacia delante y arriba: 10–30 cm de distancia. A veces da una voltereta: es normal.

11. Mejora el muelle

    Si salta poco, vuelve a marcar los dos pliegues del acordeón pasando la uña tres veces por cada uno y deja la «Z» un poco abierta (unos 30°), sin aplastarla del todo.

12. Mide los saltos

    Pega la regla de saltos (pieza D) en la mesa. Coloca la cola de la rana en el 0 y hazla saltar 5 veces. Apunta dónde cae la punta cada vez y calcula la media.

¿Funciona? La prueba

Sobre una mesa lisa, con la cola en el 0 de la regla de saltos, haz 5 saltos seguidos con la misma presión y anota la distancia hasta donde cae la punta.

Qué debe pasar: Con cartulina de 120–160 g: 10–30 cm de distancia y 5–15 cm de altura. Con papel de 80 g: 5–15 cm de distancia. La rana grande (B) salta más lejos pero cuesta más apretarla; la pequeña (C) salta menos.

Si algo falla

• No se forma el triángulo al empujar — La horizontal y las diagonales están dobladas hacia el mismo lado. Solución: Vuelve a marcar la horizontal por el otro lado (montaña) y empuja otra vez.
• Apenas salta — Pliegues del acordeón blandos o papel demasiado fino. Solución: Marca los dos pliegues con la uña; usa cartulina de 120–160 g.
• Se abre al apretar — No se han doblado los costados al centro o el acordeón está muy abierto. Solución: Haz el paso «Estrecha el cuerpo» y aplana un poco más la Z.
• Da volteretas en vez de saltar hacia delante — Aprietas demasiado atrás o levantas el dedo en vertical. Solución: Aprieta justo sobre el borde del acordeón y desliza el dedo hacia atrás, no hacia arriba.
• Salta torcida — Pliegues de los costados desiguales. Solución: Comprueba que el cuerpo mide 40 mm y que los dos lados están a 20 mm.
• Después de muchos saltos ya no salta — El papel se fatiga y el pliegue pierde rigidez. Solución: Vuelve a marcar el acordeón o pliega una rana nueva (el papel se cansa como un clip doblado muchas veces).

Seguridad

• Haz saltar la rana hacia la mesa, nunca hacia la cara de nadie: las puntas de cartulina pueden dar en un ojo.
• Cortes de papel: al marcar pliegues, pasa la uña por encima, no el dedo por el canto de la cartulina.
• Si usas ojos móviles adhesivos, son piezas pequeñas: no para menores de 3 años.

La ciencia detrás

Para los niños

Cuando aprietas la cola, aplastas el zigzag de papel como si apretaras un muelle de bolígrafo. El papel no quiere quedarse doblado: guarda la fuerza que le has dado. Cuando sueltas el dedo de golpe, el zigzag se estira de repente, empuja la mesa y la rana sale volando, igual que una rana de verdad que estira de golpe sus patas traseras.

Para el adulto

El acordeón (dos pliegues en Z) actúa como un muelle de flexión: al comprimirlo, el papel trabaja a flexión en las líneas de pliegue y almacena energía elástica E ≈ ½·k·x². Al soltarlo de golpe, esa energía se convierte en energía cinética de la rana (masa ≈ 1 g con papel de 80 g y ≈ 2 g con cartulina de 160 g) y una pequeña parte se pierde en rozamiento y deformación plástica. Con una compresión x ≈ 8 mm y k del orden de 30–50 N/m, E ≈ 1–1,6 mJ; la altura máxima posible es h = E/(m·g) ≈ 5–15 cm para 1–2 g, algo menos por las pérdidas: por eso los saltos de 5–15 cm. La rigidez k crece con el módulo del papel y con el cubo de su grosor: una cartulina de 160 g, aproximadamente el doble de gruesa que un papel de 80 g, es varias veces más rígida, guarda más energía con la misma compresión y salta más (hasta que es tan rígida que no se puede comprimir con el dedo). Marcar los pliegues reduce la holgura del muelle; doblarlo muchas veces fatiga las fibras de celulosa y lo ablanda. Al soltar, la reacción del suelo actúa por detrás y por debajo del centro de masas, lo que da un par de giro: de ahí las volteretas.

• energía elástica: energía que guarda un objeto deformado (muelle, goma, papel doblado) y devuelve al soltarse.
• muelle: pieza que se aplasta o se estira y vuelve a su forma.
• pliegue de valle: doblez hacia ti: forma una «V» como un valle.
• pliegue de montaña: doblez hacia atrás: forma una «Λ» como una montaña.
• rigidez: lo que cuesta doblar o aplastar un material.

Por edades

• 5–7 años: El adulto hace los pasos 2–4 (diagonales y triángulo) y el niño estrecha el cuerpo, hace el acordeón con ayuda, dibuja los ojos y la hace saltar. Usa cartulina fina de colores llamativos.
• 8–10 años: Pliegan la rana entera siguiendo el diagrama y miden saltos con la regla. Que descubran por qué hay que marcar fuerte el acordeón.
• 11–12 años: Que hagan las tres ranas de tamaños distintos y el experimento del papel, calculen medias y saltos en «cuerpos» y propongan su propio diseño de muelle (más pliegues, pliegues más anchos).

En grupo o en clase

Individual, con 3 rectángulos de cartulina por niño (de una A4 de 160 g salen 3 si se cortan a mano; la plantilla impresa trae 2 por hoja). Antes: imprimir o cortar todos los rectángulos y marcar en cada mesa una pista con la regla de saltos. Sesión de 45 min: 15 min plegado guiado paso a paso (el docente pliega a la vista con una rana grande de 24 × 45 cm), 10 min ajuste y primeros saltos, 15 min experimentos por mesas (cada mesa prueba un papel o un tamaño y los resultados se juntan en la pizarra), 5 min carrera final.

Retos

• Haz que la rana caiga dentro de una tapa de bote a 20 cm.
• Consigue una rana que salte más de 40 cm cambiando solo el papel y el muelle.
• Diseña una rana que siempre caiga de pie (sin volteretas).
• Pliega una rana diminuta con un rectángulo de 4 × 7,5 cm y otra gigante de 24 × 45 cm: ¿cuál salta más veces su propio cuerpo?

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