Ziehharmonika-Brücke aus Papier

Was das Kind lernt

• Dass die Steifigkeit einer dünnen Platte enorm von ihrer Höhe (Bauhöhe) abhängt: Durch Falten wird das Blatt tausendfach steifer, ohne dass Material dazukommt.
• Dass eine gefaltete Struktur versagt, weil die Falten seitlich auseinandergehen, und dass festgehaltene Enden oder eine Fahrbahnplatte das verhindern.
• Dass eine Brücke umso weniger trägt, je länger die Lücke (Spannweite) ist.
• Immer nur eine Größe zu verändern (Faltenbreite, Spannweite, Fahrbahnplatte) und Ergebnisse in einer Tabelle und einem Balkendiagramm festzuhalten.
• Warum Wellpappe (eine Welle zwischen zwei Deckschichten) für ihr Gewicht so stabil ist.

Vorher vorbereiten

• Drucke das Faltlineal (Teil A) mit 100 % aus und prüfe, dass vom ersten bis zum letzten Strich der oberen Reihe (alle 10 mm) 190 mm sind.
• Baue zwei gleiche Bücherstapel auf einem stabilen Tisch auf und stelle ihre Innenkanten 150 mm auseinander (mit dem Maßband messen).
• Zähle und wiege die Münzen: Wiege 10 Stück und teile durch 10, dann weißt du, wie viel eine wiegt.
• Wiege die Last-Bücher und notiere das Gewicht auf einem Haftzettel an jedem Buch.
• Zeichne die Ergebnistabelle (Brückentyp / Höchstlast in Gramm) auf ein Blatt.

Materialien und Werkzeuge

• A4-Blätter Papier — 6–8
  80 g/m² (normales Druckerpapier), alle gleich; 1 glattes, 3 für Ziehharmonikas mit 5, 10 und 20 mm, 1–2 für die Fahrbahnplatte
• Bücher für die Stapel — 2 Stapel, 8–12 cm hoch
  dicke, flache Bücher; beide Stapel gleich hoch (±3 mm)
• Gleiche Münzen — 30–60
  alle mit demselben Wert: 1 € = 7,5 g; 10 Cent = 4,1 g; 1 Cent = 2,3 g
• Leichter Plastikbecher — 1
  200 ml, flacher Boden Ø 50–55 mm (wiegt ≈ 3 g)
• Fotokarton oder dünner Karton — 1 Streifen 110 × 297 mm
  Müslischachtel oder Fotokarton 200 g/m², für die Fahrbahnplatte (optional; sonst ein weiteres A4-Blatt)
• Klebeband — 4 Stücke à 12 cm
  Malerkrepp oder durchsichtiges Klebeband
• Bücher als Last — 2–3
  Taschenbücher (300–500 g) und ein gebundenes Buch (600–1000 g), vorher auf der Waage gewogen
• Klebestift — 1
  nur für die „Sandwich“-Variante (Ziehharmonika zwischen zwei Blätter geklebt)

Werkzeuge

• 30-cm-Lineal und Bleistift — die Falten alle 10 mm an beiden Blatträndern markieren
• Leerer Kugelschreiber oder stumpfe Scherenspitze — die Linien am Lineal entlang rillen, damit die Falte gerade wird
• Küchenwaage — die Last wiegen, die jede Brücke trägt
• Maßband — die Stapel genau 150 mm auseinanderstellen

Teile und Vorlagen

• A · Faltlineal ×1 — Papier (oder Fotokarton)
• B · Gefaltetes Brückenblatt (Ziehharmonika 10 mm) ×1 — Papier A4, 80 g
• C · Fahrbahnplatte (Deck) ×1 — Fotokarton 200 g/m² oder Karton einer Müslischachtel

Schritt für Schritt

1. Baue die Stapel auf

   Baue zwei gleich hohe Bücherstapel (8–12 cm) auf einem stabilen Tisch auf. Stelle ihre Innenkanten genau 150 mm auseinander und miss mit dem Maßband an beiden Enden nach.

   Prüfe: Lege das Lineal von einem Stapel zum anderen: Es muss waagerecht liegen und beide berühren.

2. Teste das glatte Blatt

   Lege ein glattes A4-Blatt über die Lücke, mit der langen Seite (297 mm) von Stapel zu Stapel: Auf jeder Seite liegen etwa 73 mm auf. Lege eine einzige Münze in die Mitte und beobachte.

   Prüfe: Das Blatt sackt durch und die Münze rutscht in die Lücke: Trage „0 Münzen“ in die Tabelle ein.

3. Markiere die Falten

   Nimm ein weiteres A4-Blatt hochkant. Lege das Faltlineal (A) an den oberen Rand, das linke Ende genau an der Ecke, und markiere jeden Strich der Reihe „alle 10 mm“ (10, 20 ... 200 mm). Mach dasselbe am unteren Rand: 20 Markierungen an jedem Rand.

   Tipp: Nummeriere die Markierungen oben und unten mit 1, 2, 3 ..., damit du keine mit der daneben verbindest.

4. Rille die Linien

   Verbinde jede obere Markierung mit der unteren am Lineal und rille die Linie mit kräftigem Druck mit einem leeren Kugelschreiber. Die 20 Linien verlaufen parallel zur 297 mm langen Seite.

   Prüfe: Die Linien dürfen nicht zusammenlaufen: Der Abstand zwischen ihnen ist oben und unten 10 mm.

5. Falte die Ziehharmonika

   Falte an der ersten Linie zu dir hin (Talfalte), an der zweiten nach hinten (Bergfalte) und so immer abwechselnd bis zum Ende. Drücke jede Falte mit dem Fingernagel platt und öffne die Ziehharmonika dann ein wenig, bis sie etwa 105 mm breit ist.

   Prüfe: Schau von der Stirnseite auf die Ziehharmonika: Du solltest ein gleichmäßiges Zickzack von etwa 9 mm Höhe sehen.

6. Lege die Brücke auf

   Lege die Ziehharmonika über die Lücke, mit den Falten von einem Stapel zum anderen (nie quer). Richte sie mittig aus: 73 mm Auflage auf jeder Seite.

7. Belaste mit Münzen

   Stelle den leeren Plastikbecher in die Mitte der Brücke. Lege die Münzen langsam eine nach der anderen hinein und zähle laut mit, bis die Brücke durchsackt oder aufgeht. Notiere, wie viele sie getragen hat.

   Prüfe: Ohne Fahrbahnplatte trägt die Ziehharmonika meist 100–300 g und versagt, indem sie seitlich aufgeht.
   Tipp: Wenn du nicht genug Münzen hast, gieß Wasser mit einem Messbecher hinein: Jeder ml ist 1 g.

8. Halte die Enden fest

   Schiebe die Ziehharmonika wieder auf 105 mm Breite zusammen. Klebe ein 12 cm langes Stück Klebeband quer über die Falten oben und eins unten, 3 cm von jedem Ende entfernt (dort, wo sie auf dem Stapel aufliegt). So kann sie nicht aufgehen.

9. Lege die Fahrbahnplatte auf

   Lege die Fahrbahnplatte C (110 × 297 mm) gut mittig auf die Ziehharmonika. Stelle den Becher wieder in die Mitte und lege Münzen hinein, bis sie versagt. Notiere das Ergebnis.

   Prüfe: Jetzt sollte sie deutlich mehr tragen: 400 g–1 kg, je nach Papier.

10. Teste mit Büchern Erwachsene

    Nimm den Becher weg und lege ein (schon gewogenes) Taschenbuch (300–500 g) flach und mittig auf die Fahrbahnplatte. Wenn sie es trägt, nimm das nächstschwerere. Halte die Hände in der Nähe, um es aufzufangen, falls es fällt.

    Prüfe: Die Brücke sollte mindestens ein Taschenbuch tragen, ohne unten den Tisch zu berühren.

11. Vergleiche Faltenbreiten

    Mach mit demselben Lineal zwei weitere Ziehharmonikas: eine mit 5-mm-Falten und eine mit 20-mm-Falten. Teste sie genauso (Enden mit Klebeband, mit Fahrbahnplatte) und notiere jeweils die Höchstlast.

12. Zeichne das Diagramm

    Zeichne ein Balkendiagramm: auf der waagerechten Achse jede Brücke (glatt, 5 mm, 10 mm, 20 mm, 10 mm mit Fahrbahnplatte) und auf der senkrechten die getragenen Gramm, 1 Kästchen = 50 g.

Funktioniert es? Der Test

Lücke von 150 mm zwischen den Stapeln, Becher in der Mitte, gleiche Münzen eine nach der anderen bis zum Versagen. Am Ende Becher + Münzen auf der Waage wiegen.

Was passieren soll: Glattes Blatt: 0 Münzen (sackt unter dem Eigengewicht durch). Lose 10-mm-Ziehharmonika: ≈ 100–300 g. Mit festgehaltenen Enden und Fahrbahnplatte: ≈ 400 g–1 kg (trägt ein Taschenbuch). Als „Sandwich“ zwischen zwei Blätter geklebt: über 1 kg.

Wenn etwas nicht klappt

• Die Ziehharmonika geht schon bei wenig Last auf und wird flach — Die Falten können seitlich auseinandergehen. Lösung: Klebe an beiden Enden Klebeband quer darüber (oben und unten) und lege die Fahrbahnplatte darauf.
• Sie knickt in der Mitte ein wie ein Fächer — Die Falten liegen quer zur Brücke. Lösung: Die Falten müssen von Stapel zu Stapel verlaufen, parallel zur 297-mm-Seite. Dreh das Blatt.
• Sie knittert genau unter dem Becher — Die ganze Last liegt auf 2–3 Falten (örtliches Zerdrücken). Lösung: Verteile die Last mit der Fahrbahnplatte oder stelle den Becher auf ein Kartonstück von 8 × 8 cm.
• Die Brücke rutscht von einem Stapel — Zu wenig Auflage oder unterschiedlich hohe Stapel. Lösung: Prüfe die 73 mm Auflage auf jeder Seite und gleiche die Stapel mit einem Heft aus.
• Beim Wiederholen sehr unterschiedliche Ergebnisse — Ungleiche Falten oder Last auf einmal hineingeschüttet. Lösung: Markiere mit dem Lineal, lege die Münzen langsam hinein und wiederhole jeden Test 3-mal; bilde den Mittelwert.
• Die Ziehharmonika verdreht sich schraubenförmig — Die Linien sind nicht parallel. Lösung: Markiere an beiden Rändern und verbinde mit dem Lineal; falte nicht „nach Augenmaß“.

Sicherheit

• Schwere Bücher können herunterfallen, wenn die Brücke einstürzt: Arbeite auf dem Tisch, weg von der Kante, und nie mit Händen oder Füßen darunter.
• Münzen sind Kleinteile: Halte sie von Kindern unter 3 Jahren fern.
• Wenn du Linien mit der Schere rillst, nimm eine Schere mit runder Spitze und arbeite auf einer alten Zeitschrift.

Die Wissenschaft dahinter

Für die Kinder

Ein flaches Blatt ist so dünn, dass es sich bei fast nichts verbiegt, wie ein Baumblatt. Wenn wir es im Zickzack falten, ist jede Falte wie eine kleine Wand, die hochkant steht, und hochkant stehende Wände lassen sich nur sehr schwer biegen: Versuch mal, ein Lineal flach und hochkant zu biegen. Das Problem ist, dass das Zickzack wie ein Fächer aufgehen will; deshalb kleben wir Klebeband an die Enden und legen einen Deckel darauf, dann arbeiten alle Falten zusammen. Genau das steckt im Karton von Schachteln: ein Zickzack zwischen zwei flachen Blättern.

Für Erwachsene

Die Biegesteifigkeit eines Balkens hängt vom Flächenträgheitsmoment seines Querschnitts ab, das mit der dritten Potenz der Bauhöhe wächst. Ein Blatt von 210 × 0,1 mm hat I = b·t³/12 ≈ 0,02 mm⁴; als Ziehharmonika mit 10 mm bei etwa 60° gefaltet (Bauhöhe ≈ 9 mm, Breite ≈ 105 mm) trägt jede schräge Fläche ≈ t·L·(L·sin θ)²/12 ≈ 6 mm⁴ bei, und die 21 Flächen ergeben zusammen ≈ 130 mm⁴: rund 7000-mal mehr Steifigkeit mit demselben Papier. Bei einer Punktlast P in der Mitte einer Spannweite von 150 mm ist das maximale Moment P·L/4; die Spannung im Papier ist M·c/I, und mit c ≈ 4,5 mm würde das Papier theoretisch über 1 kg tragen. In der Praxis versagt es früher durch Instabilität: Der Querschnitt geht auf (die Falten drehen sich und die Bauhöhe sinkt) oder die dünnen Flächen beulen unter der Last ein (lokales Beulen). Klebeband an den Enden und eine Fahrbahnplatte oben verhindern das Aufgehen und verteilen die Last; klebt man oben und unten je ein Blatt auf, wird die Ziehharmonika zu einer Sandwichplatte, genau wie Wellpappe (zwei Deckschichten, die auf Zug und Druck arbeiten, und eine Welle, die sie auseinanderhält). Breitere Falten ergeben mehr Bauhöhe (mehr Steifigkeit), aber schlankere Flächen, die früher ausbeulen: Deshalb gibt es eine optimale Größe. Die Spannweite ist sehr wichtig: Doppelte Spannweite verdoppelt bei gleicher Last das Moment und verachtfacht die Durchbiegung.

• Steifigkeit: wie stark sich etwas gegen das Verbiegen wehrt.
• Bauhöhe: die Höhe eines Balkens von der Seite gesehen; je mehr Bauhöhe, desto steifer.
• Spannweite: freier Abstand zwischen den beiden Auflagern einer Brücke.
• Rippe: Falte oder Verstärkung, die einer dünnen Platte Kraft gibt.
• Knicken: wenn ein dünnes Teil unter Druck plötzlich einknickt.

Nach Alter

• 5–7 Jahre: Der Erwachsene markiert die Linien und das Kind faltet an den Strichen entlang; das Kind zählt die Münzen und vergleicht „glattes Blatt“ und „Ziehharmonika“. Zwei Tests reichen.
• 8–10 Jahre: Sie markieren und falten allein, machen alle drei Faltenbreiten und die Ergebnistabelle. Lass sie selbst herausfinden, warum die Ziehharmonika aufgeht und wie man das verhindert.
• 11–12 Jahre: Sie zeichnen das Balkendiagramm, testen die Spannweite (100/150/200 mm) und berechnen die getragenen Gramm pro Gramm Papier (ein A4-Blatt mit 80 g/m² wiegt 5 g). Challenge: die effizienteste Brücke aus 2 Blättern.

In der Gruppe oder in der Klasse

Zu zweit, 4–5 A4-Blätter und 40 Münzen oder ein Becher mit Wasser pro Paar; als Stapel gehen auch zwei gleiche Schuhkartons pro Paar. Einheit von 45 min: 5 min Vorführung mit dem glatten Blatt, 25 min Falten und Tests, 15 min gemeinsame Auswertung mit einem großen Diagramm an der Tafel mit den Ergebnissen aller Paare. Bereite vorher das kopierte Faltlineal und die Tabelle vor.

Challenges

• Baue eine Brücke mit 25 cm Spannweite aus nur 2 A4-Blättern und 20 cm Klebeband, die ein 500-g-Buch trägt.
• Entwirf die Brücke, die die meisten Gramm pro Gramm verwendetem Papier trägt.
• Baue eine Bogenbrücke: Biege die Ziehharmonika und stemme sie gegen zwei Anschläge. Trägt sie mehr als die gerade?
• Baue einen „I“- oder „U“-Träger aus Fotokarton und vergleiche ihn mit der Ziehharmonika.

Weitere kostenlose Projekte

• Turm aus Spaghetti und Marshmallows
• Windrad mit vier Flügeln
• Burg mit Zugbrücke
• Hebel-Katapult
• Flatternde Fledermaus mit Kurbel
• Hydraulischer Lastenaufzug
• Seilzugkran mit Kurbelwinde
• Spiral-Wasserheber
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