Grúa con rueda dentada y piñón

Qué va a aprender

• Que dos engranajes con el mismo tamaño de diente encajan y que la relación de vueltas es la relación de dientes (24 : 8 = 3).
• Que el engranaje pequeño moviendo al grande gira más despacio pero con más fuerza (reducción), y al revés más rápido pero con menos fuerza.
• Que dos engranajes en contacto giran en sentidos contrarios.
• Cómo un tambor y una manivela forman un torno, y cómo calcular la ventaja mecánica total (≈ 12).

Prepara antes

• Imprime todas las plantillas al 100 % y comprueba la escala con la línea roja de 50 mm de la cabecera de cada hoja. La torre (A), la base (B) y la pluma pueden necesitar trazarse con regla si no caben en A4.
• Corta los engranajes antes de la sesión si los niños tienen menos de 10 años: los dientes con cúter llevan unos 20 min.
• Corta el corcho a 40 mm y perfóralo por el centro con una brocheta (o un clavo fino) de punta a punta.
• Comprueba que la brocheta gira suelta en un agujero de prueba de 4 mm en el cartón.
• Ten preparadas las monedas para la prueba de carga y un cronómetro.

Materiales y herramientas

• Cartón corrugado — 3 láminas de 40 × 35 cm
  simple, 3 mm, liso y sin arrugas (cajas de envíos)
• Palitos de brocheta — 4
  Ø 3 mm, de 25 cm, rectos
• Pajitas — 1
  Ø 6 mm, rectas (rodillos y mango de la manivela)
• Tapón de corcho — 1
  de botella de vino, Ø ≈ 22 mm (tambor), cortado a 40 mm de largo
• Hilo resistente (piolín, bramante) — 1 m
  de cocina o de cometa, fino (≤ 1,5 mm)
• Clip metálico — 1
  grande, para doblar en forma de gancho
• Tapón de plástico — 1
  de botella, como cubo de carga (con 2 agujeros para el asa)
• Monedas o tuercas — 10
  para cargar el cubo y medir pesos (moneda de 1 € ≈ 7,5 g)
• Barritas de silicona — 3–4
  para pistola de silicona caliente
• Cola blanca — un chorro
  para pegar las dos capas de cada engranaje
• Cinta de carrocero — 1 m
  para cerrar la torre y la pluma mientras seca
• Pinza de la ropa — 1
  de madera o plástico (freno)

Herramientas

• Cúter, regla metálica y base de corte — cortar las piezas y los dientes adulto
• Tijeras — piezas sencillas, pajitas y brochetas (cortar con la parte cercana al eje)
• Punzón o brocheta + lápiz — agujeros de 3 y 4 mm adulto
• Pistola de silicona caliente — fijar engranajes a los ejes y montar la estructura adulto
• Bolígrafo sin tinta — marcar los pliegues
• Barra de pegamento — pegar las plantillas sobre el cartón

Piezas y plantillas

• A · Torre (tubo de 80 × 80 × 300 mm) ×1 — cartón corrugado 3 mm
• B · Base ×2 — cartón corrugado 3 mm
• C · Tapa de la torre ×1 — cartón corrugado 3 mm
• D · Pluma (tubo de 40 × 40 × 250 mm) ×1 — cartón corrugado 3 mm
• E · Tirante ×1 — cartón corrugado 3 mm
• F · Rueda dentada grande (24 dientes) ×2 — cartón corrugado 3 mm
• G · Piñón (8 dientes) ×2 — cartón corrugado 3 mm
• H · Pestañas del tambor ×2 — cartón corrugado 3 mm
• I · Brazo de la manivela ×2 — cartón corrugado 3 mm
• J · Arandelas separadoras ×4 — cartón corrugado 3 mm
• K · Ejes de brocheta ×5 — palito de brocheta Ø 3 mm
• L · Rodillos y mango (pajita) ×3 — pajita Ø 6 mm

Paso a paso

1. Recorta y pega los engranajes adulto

   Pega las plantillas F y G sobre el cartón y recorta 2 ruedas grandes y 2 piñones con cúter (los huecos entre dientes con dos cortes rectos). Pega cada pareja con cola blanca, girando una capa 90° para cruzar las ondas, y deja secar 20 min bajo un libro.

   Comprueba: Mirando de canto, los dientes de las dos capas coinciden. Los agujeros centrales están alineados.

2. Prueba el engrane en plano

   Clava dos brochetas en un cartón de prueba a 65 mm exactos una de otra. Mete la rueda grande en una y el piñón en otra y gira: deben moverse sin saltar ni trabarse. Si se traban, separa a 66 mm; si patinan, junta a 64 mm.

   Comprueba: Por cada vuelta del piñón, la rueda grande da exactamente un tercio de vuelta (cuenta 8 dientes).
   Truco: Lima con una lija los dientes que rocen en el mismo punto en cada vuelta.

3. Prepara la base

   Corta dos rectángulos B de 200 × 250 mm y pégalos con cola con las ondas cruzadas. Marca el cuadrado de 80 × 80 mm de la torre a 20 mm del borde trasero y centrado (de 60 a 140 mm).

4. Recorta y perfora la torre adulto

   Traza la torre A con regla (335 × 320 mm), recórtala y corta la ventana de 50 × 70 mm. Con la pieza aún plana, perfora los 4 agujeros de 4 mm con el punzón. Marca los pliegues con bolígrafo sin tinta.

   Comprueba: En cada lado, la distancia entre los centros de los dos agujeros es de 65 mm.

5. Cierra la torre adulto

   Dobla las 4 caras y pega la pestaña de 15 mm por dentro de la cara DELANTE con silicona. Sujeta con cinta mientras enfría. Dobla las pestañas inferiores hacia fuera.

   Comprueba: Pasa una brocheta por los dos agujeros de arriba: entra recta por los dos lados y gira suelta.

6. Pega la torre a la base adulto

   Coloca la torre sobre el cuadrado marcado de la base, con la ventana hacia DELANTE, y pega las 4 pestañas inferiores con silicona. Comprueba que queda vertical con una escuadra o con el canto de un libro.

7. Monta el tambor

   Pega las dos pestañas H en los extremos del corcho de 40 mm. Ensarta una arandela J en la brocheta de 110 mm y métela por el agujero derecho de arriba (la arandela queda por fuera, contra la pared). Sigue empujando, ensarta el tambor a través de la ventana, sal por el agujero izquierdo y pon otra arandela J por fuera.

   Comprueba: Hay una arandela J por fuera de cada pared y ninguna dentro de la torre; el tambor queda dentro, frente a la ventana.

8. Fija la rueda grande adulto

   Por el lado derecho, deja la arandela pegada a la pared y ensarta la rueda grande F. Pega con silicona la rueda al eje y el tambor al eje (centrado en la torre). Por la izquierda, pega la arandela al eje como tope, dejando 1 mm de juego.

   Comprueba: Al girar la rueda grande con la mano, el tambor gira con ella y el eje no se desliza a los lados.

9. Monta el piñón y la manivela adulto

   Mete la brocheta de 125 mm por los agujeros de abajo con una arandela a cada lado. Por la derecha, ensarta el piñón G, engránalo con la rueda grande y pégalo al eje. Por la izquierda, pega el brazo I al eje y el mango de 40 mm con su pajita en el otro agujero del brazo.

   Comprueba: Al girar la manivela, la rueda grande gira en sentido contrario y da 1 vuelta por cada 3 de la manivela.

10. Monta la pluma adulto

    Recorta la pluma D, la ranura de la punta y los 5 agujeros. Dobla en tubo y pega la pestaña bajo la cara ARRIBA. Mete los dos ejes de 55 mm con su pajita de 34 mm (rodillos) por los agujeros de la punta y de giro.

    Comprueba: Los rodillos giran al empujarlos con un dedo por la ranura.

11. Pon la tapa y la pluma adulto

    Pega la tapa C dentro de la torre, a ras del borde superior. Pega la pluma encima, con su agujero de entrada del hilo justo sobre el de la tapa y su extremo trasero a ras de la cara DETRÁS de la torre.

12. Pon el tirante adulto

    Dobla las dos pestañas del tirante E y pégalo entre la cara DELANTE de la torre (línea a 100 mm bajo la tapa) y la cara de abajo de la pluma (línea a 100 mm de la torre).

    Comprueba: Al apretar la punta de la pluma hacia abajo con un dedo, no se dobla.

13. Pasa el hilo

    Ata el hilo de 1 m al tambor por la ventana y da 2 vueltas. Pásalo hacia arriba por dentro de la torre, por la tapa y la pluma, por encima del rodillo de giro, a lo largo de la pluma, por encima del rodillo de la punta y hacia abajo por la ranura.

    Truco: Ata una brocheta a la punta del hilo para empujarlo por los agujeros.

14. Haz el gancho y el cubo adulto

    Dobla el clip en forma de S y átalo al final del hilo. Haz 2 agujeros enfrentados en el tapón, pasa un hilo de 15 cm como asa y cuélgalo del gancho.

15. ¡A levantar!

    Mete 5 monedas en el cubo y gira la manivela: el hilo se enrolla en el tambor y la carga sube unos 23 mm por cada vuelta. Para dejarla colgada, pon la pinza de la ropa en el extremo del brazo de la manivela, apuntando hacia abajo, y deja que el brazo baje hasta que la pinza se apoye en la base: la pinza hace de tope y la carga no puede bajar.

    Comprueba: La carga sube sin tirones desde la mesa hasta casi la punta de la pluma: unos 20 cm, ≈ 9 vueltas de manivela.

¿Funciona? La prueba

Carga el cubo con monedas de 1 € (7,5 g cada una) y súbelo desde la mesa 20 cm (hasta casi la punta de la pluma). Cuenta las vueltas de manivela y cronometra.

Qué debe pasar: Unas 9 vueltas de manivela para 20 cm (≈ 23 mm por vuelta). Con 10 monedas (≈ 80 g) se gira con un dedo; la grúa sube hasta 300 g sin volcar ni saltar dientes si los engranajes están bien pegados.

Si algo falla

• Los dientes saltan al subir carga — Engranajes demasiado separados o eje que se dobla. Solución: Comprueba los 65 mm entre agujeros; si están más separados, pega un parche de cartón y vuelve a perforar a 64–65 mm. Usa engranajes de doble capa.
• La manivela se atasca en un punto de cada vuelta — Un diente deformado o engranaje descentrado (agujero mal perforado). Solución: Marca el diente que roza y lija o recórtalo 1 mm; si bailotea, rehaz el engranaje perforando exactamente en el centro.
• La manivela gira pero el tambor no — Engranaje o tambor sueltos sobre el eje. Solución: Pega con silicona por las dos caras; si el agujero quedó grande, enrolla un trocito de cinta en la brocheta antes de pegar.
• El hilo se atasca o se sale del rodillo — Rodillo que no gira o hilo que roza en un borde. Solución: Comprueba que la pajita gira libre sobre la brocheta y que el agujero de entrada está justo detrás del rodillo de giro.
• La grúa vuelca hacia delante — Torre mal colocada en la base o carga demasiado grande. Solución: La torre debe ir atrás en la base; añade un contrapeso (un estuche o un bote) sobre la parte trasera de la base.
• La carga baja sola al soltar — Los engranajes de cartón tienen poco rozamiento. Solución: Usa la pinza de la ropa como freno o una goma elástica del mango a la base.

Seguridad

• El cúter lo usa un adulto con regla metálica y base de corte; cortar los dientes es la tarea con más riesgo.
• La silicona caliente quema: el adulto aplica, el niño indica dónde y sujeta la pieza con un palito o una regla, no con los dedos.
• Corta las puntas de las brochetas y no dejes ninguna asomando a la altura de la cara.
• No cuelgues de la grúa más de 300 g ni objetos frágiles: si vuelca, cae hacia delante.
• Las monedas y el clip son piezas pequeñas: fuera del alcance de menores de 3 años.

La ciencia detrás

Para los niños

Los engranajes son ruedas con dientes que se empujan unas a otras. Cuando giras la manivela, mueves la rueda pequeña, que tiene 8 dientes. Esta empuja a la rueda grande, que tiene 24: para que la grande dé una vuelta, la pequeña tiene que dar tres. Por eso la carga sube despacito, pero tú casi no haces fuerza, igual que cuando pones la bici en la marcha más suave para subir una cuesta.

Para el adulto

Dos ruedas dentadas engranan si tienen el mismo paso (aquí módulo m = 4 mm, paso p = π·m ≈ 12,6 mm); su diámetro primitivo es d = m·z (32 y 96 mm) y la distancia entre ejes, (d1 + d2)/2 = 64 mm, a la que añadimos 1 mm de holgura por la irregularidad del cartón. La relación de transmisión es i = z2/z1 = 24/8 = 3: la rueda conducida gira 3 veces más despacio y, despreciando pérdidas, con 3 veces más par, y en sentido contrario. El conjunto manivela-tambor es un torno: ventaja mecánica = (R manivela / r tambor)·i = (45/11)·3 ≈ 12. Una carga de 100 g (0,98 N) exige en el mango solo ≈ 0,08 N más el rozamiento. A cambio, el desplazamiento se reduce en la misma proporción: cada vuelta de manivela sube la carga 2π·11/3 ≈ 23 mm (conservación de la energía: fuerza × distancia se mantiene). Los flancos inclinados 20° imitan el perfil de evolvente de los engranajes industriales, que mantiene el contacto rodante; en cartón basta con dientes trapezoidales robustos y holgura. La base se extiende bajo la pluma para que el centro de gravedad del conjunto (con carga) caiga dentro del polígono de apoyo.

• engranaje: rueda con dientes que transmite el giro a otra rueda dentada.
• piñón: el engranaje pequeño de una pareja.
• relación de transmisión: cuántas vueltas da una rueda por cada vuelta de la otra (aquí, 3 a 1).
• torno: cilindro que enrolla una cuerda al girar con una manivela.
• ventaja mecánica: cuántas veces multiplica la fuerza una máquina.

Por edades

• 5–7 años: Demasiado complejo para hacerlo solos: el adulto construye la grúa y el niño monta la pluma, pasa el hilo, hace el cubo y la usa contando vueltas.
• 8–10 años: El adulto corta engranajes y torre y perfora. Ellos pegan, montan ejes, pasan el hilo y comprueban la relación 3 a 1 contando dientes y vueltas.
• 11–12 años: Lo construyen casi solos (adulto en cúter y silicona). Reto: calcular la ventaja mecánica, comprobarla con un dinamómetro de goma elástica y diseñar un segundo par de engranajes para una reducción de 9 a 1.

En grupo o en clase

Equipos de 3–4, una grúa por equipo, en dos sesiones de 60 min. Antes de la primera: el docente corta todos los engranajes (o los cortan los mayores con supervisión) y traza las torres. Sesión 1: base, torre y mecanismo (con una estación de silicona atendida por un adulto). Sesión 2: pluma, hilo y prueba de carga con monedas; cada equipo apunta su carga máxima y vueltas por 20 cm en una tabla común. Ten engranajes y brochetas de repuesto.

Retos

• Añade una segunda etapa de engranajes (8 → 24 dos veces) y consigue una reducción de 9 a 1: ¿cuánto peso sube ahora?
• Haz que la pluma gire sobre la torre con un tapón como cojinete.
• Diseña un trinquete de cartón que deje subir la carga pero no bajar.
• Sustituye la manivela por un motor con pilas y compara velocidad.
• Construye un contrapeso deslizante para levantar cargas más pesadas sin volcar.

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